Python表示负整数

Question

>>> x = -4
>>> print("{} {:b}".format(x, x))
-4 -100
>>> mask = 0xFFFFFFFF
>>> print("{} {:b}".format(x & mask, x & mask))
4294967292 11111111111111111111111111111100
>>> 
>>> x = 0b11111111111111111111111111111100
>>> print("{} {:b}".format(x, x))
4294967292 11111111111111111111111111111100
>>> print("{} {:b}".format(~(x ^ mask), ~(x ^ mask)))
-4 -100

我无法弄清楚Python如何表示负整数,以及因此位操作如何工作.我的理解是Python试图模拟两个补码,但是有任意数量的位.因此,通常使用32位掩码强制Python在位操作之前在整数上设置标准大小.

正如您在我的示例中所看到的,-4 & 0xFFFFFFFF产生一个大的正数.为什么Python似乎将其读作无符号整数,而不是2的补码负数？之后,该操作~(x ^ mask)应该产生与大正值相同的二进制补码位模式-4.导致转换为signed int的原因是什么？

谢谢!

Answer 1

TLDR；CPython 整数类型将符号存储在结构的特定字段中。执行按位运算时，CPython 用负数的补码替换负数，有时(!) 执行相反的操作（即用负数替换二进制的补码）。

按位运算

整数的内部表示是一个PyLongObject结构体，它包含一个PyVarObject结构体。（当 CPython 创建一个新PyLong对象时，它会为结构分配内存并为数字分配一个尾随空间。）这里重要的PyLong是大小：嵌入结构的ob_size字段PyVarObject包含整数的大小（以数字为单位）（数字是 15 或 30 位数字）。如果整数为负，则此大小为减去位数。

（参考：https://github.com/python/cpython/blob/master/Include/object.h和https://github.com/python/cpython/blob/master/Include/longobject.h）

如您所见，内部 CPython 的整数表示与通常的二进制表示相去甚远。然而，CPython 必须为各种目的提供按位运算。我们来看看代码中的注释：

static PyObject *
long_bitwise(PyLongObject *a,
             char op,  /* '&', '|', '^' */
             PyLongObject *b)
{
    /* Bitwise operations for negative numbers operate as though
       on a two's complement representation.  So convert arguments
       from sign-magnitude to two's complement, and convert the
       result back to sign-magnitude at the end. */

    /* If a is negative, replace it by its two's complement. */
    /* Same for b. */
    /* Complement result if negative. */
}

为了处理按位运算中的负整数，CPython 使用二进制补码（实际上，这是一个逐位的二进制补码，但我不详细介绍）。但请注意“符号规则”（名字是我的）：结果的符号是应用于数字符号的按位运算符。更准确地说，如果nega <op> negb == 1, ( negx=1为负，0为正) ，则结果为负。简化代码：

switch (op) {
    case '^': negz = nega ^ negb; break;
    case '&': negz = nega & negb; break;
    case '|': negz = nega | negb; break;
    default: ...
}

二进制格式

另一方面，即使在二进制表示中，格式化程序也不执行二进制补码：[format_long_internal](https://github.com/python/cpython/blob/master/Python/formatter_unicode.c#L839)调用[long_format_binary](https://github.com/python/cpython/blob/master/Objects/longobject.c#L1934)并删除两个前导字符，但保留符号。看代码：

 /* Is a sign character present in the output?  If so, remember it
           and skip it */
        if (PyUnicode_READ_CHAR(tmp, inumeric_chars) == '-') {
            sign_char = '-';
            ++prefix;
            ++leading_chars_to_skip;
}

该long_format_binary函数不执行任何二进制补码：只输出以 2 为基数的数字，前面有符号。

    if (negative)                                                   \
        *--p = '-'; \

你的问题

我将遵循您的 REPL 序列：

>>> x = -4
>>> print("{} {:b}".format(x, x))
-4 -100

考虑到格式中没有二进制补码，而是一个符号，这并不奇怪。

>>> mask = 0xFFFFFFFF
>>> print("{} {:b}".format(x & mask, x & mask))
4294967292 11111111111111111111111111111100

数字-4是负数。因此，它在逻辑与之前被其二进制补码替换，逐个数字。您预计结果会变成负数，但请记住“签名规则”：

>>> nega=1; negb=0
>>> nega & negb
0

因此： 1. 结果没有负号；2. 结果不补为二。您的结果符合“签名规则”，即使此规则看起来不太直观。

现在，最后一部分：

>>> x = 0b11111111111111111111111111111100
>>> print("{} {:b}".format(x, x))
4294967292 11111111111111111111111111111100
>>> print("{} {:b}".format(~(x ^ mask), ~(x ^ mask)))
-4 -100

同样，-4是负数，因此用它的补码代替0b11111111111111111111111111111100，然后与 异或0b11111111111111111111111111111111。结果是0b11（3）。你取一元补码，这又是0b11111111111111111111111111111100一次，但这次符号是负的：

>>> nega=1; negb=0
>>> nega ^ negb
1

因此，正如您预期的那样，结果被补充并获得负号。

结论：我想没有完美的解决方案来拥有任意的长符号数并提供按位运算，但是文档并不是很详细地说明了所做的选择。