为什么Racket会报告？是理性的吗？

Question

正如任何中学数学学生都可以证明的那样，pi是不合理的。

但是：

Welcome to Racket v5.3.6.
> pi
3.141592653589793
> (rational? pi)
#t

这是因为在基础机器的浮点格式中pi 的表示精度有限，因此始终可以表示为p / q，其中q为10 ^ n，n为表示精度吗？

如果是这样的话，那么，除了合理性之外，如何将球拍（或其他行为类似的计划）抛出的任何数字都视为非理性？因此，为什么还要烦恼该rational?功能呢？

更新：甚至(rational? (sqrt 3))报告#t

Answer 1

返回的数字pi是有理数，因为文档是这么说的。具体来说，它说：

所有数字都是复数。其中一些是实数，所有可以表示的实数也是有理数，除了+inf.0（正无穷大），+inf.f（单精度变体），-inf.0（负无穷）无穷大）、-inf.f（单精度变体）、+nan.0（非数字）和 +nan.f（单精度变体）。在有理数中，有些是整数，因为对数字进行舍入会产生相同的数字。

所以你的预感是对的。所有可表示的实数确实都是有理数（除了无穷大和 NaN），因为数字存储在固定大小的寄存器中，因此机器不会存储无理数。

至于为什么Racket 设计师要费心去设计一个rational?功能，这是一个很好的问题。许多语言（例如 Julia 和 Clojure）都有真实、真实、诚实的理性数据类型。Racket 没有，因此，正如您所怀疑的那样，将实数的近乎完整子集定义为有理数似乎确实很愚蠢。

但你知道，有一种方法来讨论非 NaN、非 Infinity 值可能会很方便。我本来会这样称呼它finite，但 Racket 却这样称呼它rational。