Joe*_*oon 6 rotation rigid-bodies quaternions
我已经（有点盲目地）在物理刚体模拟中使用四元数进行旋转有一段时间了，但最近开始对四元数旋转通常是如何定义的以及我是如何定义的（基于游戏开发者的物理书）感到困惑。
在书中，您有一个角速度 angVel 和一个时间步长 dt 以及一个初始方向。
它的步骤如下
方向 += 0.5*方向*angVel * dt
其中四元数向量乘法是通过首先将向量 xyz 转换为四元数 xyz,0 来完成的
这是可行的，但在其他任何地方，程序都是创建一个四元数，它定义了时间积分 angVel，在 dt 上，然后在方向上乘以它。它本质上将 angVel*dt 转换为旋转（非常有意义），然后通过乘法将其应用于原始方向，如下所示，语法更好https://math.stackexchange.com/questions/39553/how-do- i-apply-an-angular-velocity-vector3-to-a-unit-quaternion-orientation
我的问题是上面的 0.5 * 四元数 * 矢量 * 标量在概念上是什么，以及将这个结果四元数添加到我的方向是什么，考虑到你通常乘法而不是加法来旋转。
为了正确地关闭它，我将在这里扩展小逻辑的评论。
由于角速度 v 引起的旋转四元数 q 的时间导数为
dq/dt = 0.5*q*v
这里 v 是一个定义角速度，其形式为矢量方向定义旋转轴，大小定义旋转速度。v 在“局部空间”中进一步给出。如果 v 在“世界空间”中，q 和 v 的乘法顺序将被颠倒。
然后是问题表达
orientation += 0.5*orientation*angVel * dt
使用这个时间导数，结果只是一个正常的一阶积分随着时间的推移。然而，它不是很准确，需要对方向四元数进行不断的重新归一化，但它简单快速，并且既不使用 sin 也不使用 cos 作为轴角转换。
精度问题和归一化要求可以通过将单位四元数（正确的旋转必须是）视为位于 4d 球面上的点和作为垂直于该球面的向量的导数来解释。很明显，如果您简单地将这样的向量添加到表面上的这样一个点，您会得到一个不再在表面上但略高于表面的新点。多少取决于这个向量的大小和你乘以你的导数向量的时间步长。这就要求标准化将它放回上表面。
明确回答问题。当你有一个方向和一个已知的旋转四元数来旋转它时，使用乘法方法，而加法方法试图通过导数的一阶积分来达到相同的目标。