如何将uint64_t转换为0到1之间的double/float,具有最高精度(C++)？

Question

我正在编写一个基于无符号整数的图像类.我正在使用uint8_t和uint16_t缓冲区当前用于8位和16位RGBA像素,并且从16位转换为8位我只需要取16位值,除以std :: numeric_limits <uint16_t> :: max()转换为double,然后乘以255.

但是,如果我想为每个RGBA组件创建一个64位无符号整数的图像(我知道,这是非常高的),我将如何找到0和1之间的浮点数/双精度,表示0到0之间的距离max uint64_t我的像素值是？我假设转换为双精度不会起作用,因为双精度数通常是64位浮点数,并且您无法捕获64位浮点数中的所有64位无符号整数值.在不转换为浮点数/双打的情况下进行划分只会给我0或有时1.

找到介于0和1之间的浮点值的最准确方法是什么,它表示0和无符号64位值的最大可能值之间的距离是多少？

Answer 1

查找 0 和 1 之间的浮点值的最准确方法是什么，该值表示 0 和无符号 64 位值的最大可能值之间的距离？

将 [0...2 ⁶⁴ )范围内的整数值映射到 [0 ... 1.0) 可以直接完成。

1. 从 转换uint64_t为double。

2. 缩放 2 ⁶⁴ @Mark Ransom

    #define TWO63 0x8000000000000000u 
    #define TWO64f (TWO63*2.0)
   
    double map(uint64_t u) {
      double y = (double) u; 
      return y/Two64f;
    }
   

遗嘱地图

[2 ⁶³ ...2 ⁶⁴ ) 到 [0.5 ... 1.0)范围内的整数值：2 ^{52 个}不同的double值。
[2 ⁶² ...2 ⁶³ ) 到 [0.25 ... 0.5)范围内的整数值：2 ^{52 个}不同的double值。
[2 ⁶¹ ...2 ⁶² ) 到 [0.125 ... 0.25)范围内的整数值：2 ^{52 个}不同的double值。
...
[2 ⁵² ...2 ⁵³ ) 到 [2 ^-12 ... 2 ^-11 )范围内的整数值：2 ^{52 个}不同的double值。
[0...2 ⁵²范围内的整数值^{) 到 [2 -13 ... 2 -12 ): 2 52 个不同的double值。}

将 [0...2 ⁶⁴ )范围内的整数值映射到 [0 ... 1.0] 更加困难。（注意]vs. ).

[2021 年 2 月] 我看到这个答案需要在上边缘情况下重新解释。返回的潜在值包括 1.0。

Answer 2

您可以从以下 Java 的java.util.Random 方法的代码开始nextDouble()。它需要 53 位并由它们形成一个双精度数：

   return (((long)next(26) << 27) + next(27))
     / (double)(1L << 53);

我将使用 long 的最高有效 26 位作为移位值，并使用接下来的 27 位来填充低位。这会丢弃输入的最低有效位 64-53 = 11 位。

如果区分非常小的值特别重要，您还可以使用nextDouble()不返回的次正规数。