使用 Scipy 的低通切比雪夫 I 型滤波器

Question

我正在阅读一篇论文，试图重现论文的结果。在本文中，他们对原始数据使用低通切比雪夫 I 型滤波器。他们给出了这些参数。

采样频率= 32Hz，Fcut=0.25Hz，Apass=0.001dB，Astop=-100dB，Fstop=2Hz，滤波器阶数=5。我找到了一些材料帮助我理解这些参数

但是当我看一下 scipy.signal.cheby1 时。该函数所需的参数不同。

cheby1(N, rp, Wn, btype='low', analog=False, output='ba')

这里N：滤波器的阶数；btype：滤波器的类型，在我的例子中，它是“低通”；Analog=False，因为数据是采样的，所以是数字的；输出：指定输出的类型。但我不确定rp、Wn。

在文档中，它说：

rp ：浮点 通带中允许低于单位增益的最大纹波。以分贝为单位指定，为正数。

Wn : array_like 给出临界频率的标量或长度为 2 的序列。对于 I 型滤波器，这是过渡带中增益首次降至 -rp 以下的点。对于数字滤波器，Wn 从 0 到 1 归一化，其中 1 是奈奎斯特频率，pi 弧度/样本。（因此，Wn 的单位是半周期/样本。）对于模拟滤波器，Wn 是角频率（例如rad/s）。

根据这个问题： How To apply a filter to a signal in python

我知道如何使用过滤器。但我不知道如何创建一个具有与上述相同参数的过滤器。我不知道如何转换这些参数并将它们提供给Scipy中的函数。

Answer 1

查看有关 I 型切比雪夫滤波器的维基百科页面。请注意，您的图说明了一般过滤器的特征。然而，低通 I 型切比雪夫滤波器在阻带中没有纹波。

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您可以使用三个可用参数来设计 I 型切比雪夫滤波器：滤波器阶数、纹波系数和截止频率。这些是 的前三个参数scipy.signal.cheby1：

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• 第一个参数cheby1是过滤器的顺序。
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• 第二个参数 ，rp对应于维基百科页面中的 \xce\xb4 ，显然就是您所说的Apass。
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• 第三个参数是wn，截止频率表示为奈奎斯特频率的分数。对于你的情况，你可以写类似的东西

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  fs = 32      # Sample rate (Hz)\nfcut = 0.25  # Desired filter cutoff frequency (Hz)\n\n# Cutoff frequency relative to the Nyquist\nwn = fcut / (0.5*fs)  \n

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一旦选择了这三个参数，所有其他特性（例如过渡带宽、Astop、Fstop 等）就确定了。因此，您给出的规范“采样频率 = 32Hz，Fcut=0.25Hz，Apass = 0.001dB，Astop = -100dB，Fstop = 2Hz，滤波器阶数 = 5”似乎与 I 型不兼容切比雪夫滤波器。特别是，我在 2 Hz 时获得约 -78 dB 的增益。\n（如果将阶数增加到 6，则 2 Hz 时的增益约为 -103。）

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这是一个完整的脚本，后面是它生成的情节。该图仅显示通带，但您可以更改xlim和ylim函数的参数以查看更多信息。

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import numpy as np\nfrom scipy.signal import cheby1, freqz\nimport matplotlib.pyplot as plt\n\n\n# Sampling parameters\nfs = 32  # Hz\n\n# Desired filter parameters\norder = 5\nApass = 0.001  # dB\nfcut = 0.25    # Hz\n\n# Normalized frequency argument for cheby1\nwn = fcut / (0.5*fs)\n\nb, a = cheby1(order, Apass, wn)\n\nw, h = freqz(b, a, worN=8000)\n\nplt.figure(1)\nplt.plot(0.5*fs*w/np.pi, 20*np.log10(np.abs(h)))\nplt.axvline(fcut, color=\'r\', alpha=0.2)\nplt.plot([0, fcut], [-Apass, -Apass], color=\'r\', alpha=0.2)\nplt.xlim(0, 0.3)\nplt.xlabel(\'Frequency (Hz)\')\nplt.ylim(-5*Apass, Apass)\nplt.ylabel(\'Gain (dB)\')\nplt.grid()\nplt.title("Chebyshev Type I Lowpass Filter")\nplt.tight_layout()\n\nplt.show()\n

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