scipy中二次和二阶样条插值的区别

Question

我正在编写使用scipy.interpolate函数在python中计算一维插值的函数。利用文档的帮助，我为三次和三次样条插值编写了2个不同的函数

# calculate cubic interpolation 
def linear_interpolation(x):
    linear = interpolate.interp1d(support_x, support_y, 'cubic')
    return linear(x)

# calculate cubic spline interpolation
def cubic_spline_interpolation(x):
    tck = interpolate.splrep(support_x, support_y)
        return interpolate.splev(x, tck)

我对这里的方法有些困惑。如果我使用interpolate.interp1d(support_x, support_y, 'cubic')，与cubic spline方法有何不同？而且kind = 'quadratic'和之间有什么区别second order spline？

该文档说，（“线性”，“最近”，“零”，“线性”，“二次”，“三次”，其中“线性”，“二次”和“三次”是指第一，第二或第三样条插值）顺序），那么为什么我必须为三次样条写不同的功能，而不仅仅是将其更改为 kind=cubic

Answer 1

它们都返回相同的样条曲线，尽管在内部，实现方式是不一样的（interp1d较新，并且Python代码百分比更高，而splrep几乎所有的Fortran代码相比）。“二次方”的含义与2度相同，“三次方”的含义与3度相同。一些区别：

• splrep及其紧密相对的UnivariateSpline是功能更丰富的样条构造例程；它们允许创建非插值样条曲线的平滑参数。
• interp1d 如果您不需要平滑处理，则可能更易于使用。

无论如何，这都不是SciPy中唯一的冗余功能实例。添加了新方法和参数，但保留了旧方法和参数以实现向后兼容。

历史记录：在较旧的SciPy版本（例如0.15.1）中，interp1d返回的样条线与质量相比要低得多splrep（此答案的第一个修订版本基于0.15.1）。在当前版本0.19.1中，不再存在此问题：都返回相同的样条曲线。这是一个示范：

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d, splrep, splev

x = np.linspace(0, 6, 7)
y = np.array([3, 1, 4, 1, 5, 5, 2])    # some data
xx = np.linspace(0, 6, 100)            # evaluation points   

y1 = interp1d(x, y, kind='cubic')(xx)
y2 = splev(xx, splrep(x, y, k=3))
print(np.abs(y1-y2).max())

y1 = interp1d(x, y, kind='quadratic')(xx)
y2 = splev(xx, splrep(x, y, k=2))
print(np.abs(y1-y2).max())

输出表明，这两个例程在典型的数值误差范围内一致。

2.6645352591e-15
1.7763568394e-15