sympy - 符号数量的元素的符号总和

Question

在“sympy”中表达以下内容的最合适方式是什么：

对样本 'x[i]' 的总和，其中 'i' 从具体的 0 到符号的 'N'。'x[i]' 本身应该是象征性的，即总是作为变量出现。

目标是在线性方程组中使用这些表达式。

示例（平凡最小二乘近似）：

给定一组样本 (x[i], y[i])，它们应该位于由 'y = m*x + a' 给出的一条线上。即，估计线由“m”和“a”确定。样本和估计线之间的误差可以由下式给出

 error(m, a) = sum((m * x[i] + a - y[i])**2, start_i=0, end_i=N)

现在，在导数 'd/dm error(m,a)' 和 'd/da error(m,a)' 中搜索零转换提供了最小距离。我怎样才能找到 sympy 的解决方案？

Answer 1

鉴于你后面的问题，我假设你已经想通了大部分，但为了清楚起见，样本被视为函数（有道理，给定的集合实际上是覆盖集合域的函数[主要是整数的一部分]），所以符号就像x(i)，并且可以通过summation函数或Sum构造函数实现求和（第一个更好，因为它会自动扩展常量加数，比如summation(x, (i, 0, n))）。

>>> from sympy import *
>>> m, a, x, y, i, n = symbols('m a x y i n')
>>> err = summation((m * x(i) + a - y(i)) ** 2, (i, 0, n))
>>> pprint(err)
  n
 ___
 ?
  ?                      2
  ?   (a + m?x(i) - y(i))
 ?
 ???
i = 0

在提供 sum 函数、加数表达式和 之后(index, lower bound, upper bound)，您可以继续使用 sum：

>>> diff(err, m)
Sum(2*(a + m*x(i) - y(i))*x(i), (i, 0, n))
>>> diff(err, a)
Sum(2*a + 2*m*x(i) - 2*y(i), (i, 0, n))