合并一些具有未知顺序的排序列表

Question

我有一些列表中包含可变数量的元素.每个列表都已排序,但排序算法未知.我想将列表合并到一个大列表中,该列表包含相同顺序的所有列表,没有重复.

示例输入:

1. XS,M,L,XL
2. S,M,XXL
3. XXS,XS,S,L

预期结果:

• XXS,XS,S,M,L,XL,XXL

通过匹配输入序列来获得预期结果,以便以正确的顺序获得包含每个输入序列的元素的合并结果,如下所示:

    XS   M L XL
       S M      XXL
XXS XS S   L
-------------------
XXS XS S M L XL XXL

如果存在具有不明确位置的元素,则该函数应通知.在这里,它将是XXL(它可以保持在M,L或XL之后)并且我需要在XL之后手动指定其位置(因为在这里我知道排序算法并且可以帮助).我想要定义每两个元素的对,每个元素按照原始列表的顺序排列.从这个可以建立完整的列表.

Answer 1

这可以使用拓扑排序算法来解决.

如果您将每个输入序列视为通过有向图的路径,拓扑排序将从左到右排序您的节点集,使每个有向边指向右侧.

拓扑排序的维基百科页面包括这个算法,首先由Arthur Kahn在1962年描述:

L ? Empty list that will contain the sorted elements
S ? Set of all nodes with no incoming edges
while S is non-empty do
    remove a node n from S
    insert n into L
    for each node m with an edge e from n to m do
        remove edge e from the graph
        if m has no other incoming edges then
            insert m into S
if graph has edges then
    return error (graph has at least one cycle)
else 
    return L (a topologically sorted order)

如果编写了这个算法,如果找到不明确的序列,它实际上并不会失败,但是通过在循环开头插入一个检查很容易添加,如下所示:

...
while S is non-empty do
    if S contains more than 1 item
        return error (inputs are ambiguous)
    remove a node n from S
    ...

我不知道你在使用什么语言,但我把这个PHP实现作为一个概念证明:

function mergeSequences($sequences, $detectAmbiguity = false) {

    // build a list of nodes, with each node recording a list of all incoming edges
    $nodes = array();
    foreach ($sequences as $seq) {
        foreach ($seq as $i => $item) {
            if (!isset($nodes[$item])) $nodes[$item] = array();
            if ($i !== 0) {
                $nodes[$item][] = $seq[$i-1];
            }
        }
    }

    // build a list of all nodes with no incoming edges
    $avail = array();
    foreach ($nodes as $item => $edges) {
        if (count($edges) == 0) {
            $avail[] = $item;
            unset($nodes[$item]);
        }
    }

    $sorted = array();
    $curr = '(start)';
    while (count($avail) > 0) {

        // optional: check for ambiguous sequence
        if ($detectAmbiguity && count($avail) > 1) {
           throw new Exception("Ambiguous sequence: {$curr} can be followed by " . join(' or ', $avail));
        }

        // get the next item and add it to the sorted list
        $curr = array_pop($avail);
        $sorted[] = $curr;

        // remove all edges from the currently selected items to all others
        foreach ($nodes as $item => $edges) {
            $nodes[$item] = array_diff($edges, array($curr));                
            if (count($nodes[$item]) == 0) {
                $avail[] = $item;
                unset($nodes[$item]);
            }
        }

    }

    if (count($nodes) > 0) {
        throw new Exception('Sequences contain conflicting information. Cannot continue after: ' . join(', ', $sorted));
    }

    return $sorted;
}

您可以像这样调用函数:

$input = array(
    array('XS', 'M', 'L', 'XL'),
    array('S', 'M', 'XXL'),
    array('XXS', 'XS', 'S', 'L'),
);
echo(join(', ', mergeSequences($input)));
echo(join(', ', mergeSequences($input, true)));

要获得以下输出:

XXS, XS, S, M, XXL, L, XL
Uncaught exception 'Exception' with message 'Ambiguous sequence: M can be followed by L or XXL'

Answer 2

您正在尝试合并部分有序的集合或posets.合并的模糊部分称为antichains.所以,你想要一个合并posets的算法,并告诉你什么是反链.

这是一篇描述合并posets和检测反链的算法的文章,以及第一作者主页的链接,以防你想联系他以查看是否有任何可用的源代码.

Answer 3

这就是我要做的：

1. 预处理列表：找出 ​​XXS 小于 XS 小于 S 小于 ... XXL 是一个[约束满足问题](http://en.wikipedia.org/wiki/Constraint_satisfaction_problem)。此类问题涉及在给定原始列表中定义的约束的情况下在所有元素中搜索正确的顺序。
2. 完成步骤 1 后，创建从集合 {XXS, ..., XXL} 到集合 {1, ..., 6} 的双向映射。
3. 对于每个列表，使用 2 中定义的映射创建另一个列表。
4. 使用修改后的[合并排序](http://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort) 组合两个列表。修改合并算法，以便报告正在比较的两个项目是否相同（并忽略正在合并的项目之一）。
5. 对每对列表执行步骤 4，直到有一个列表。
6. 使用 2 中定义的映射创建列表的文本版本。