我可以在 PuLP 中制作 Min Z = max(a,b,c)

Question

我想知道我是否可以在PuLP 中创建一个多目标函数，通过这样做我可以在PuLP 中创建一个 Min Z = max(a,b,c)，但是在使用此代码时

    ilp_prob = pulp.LpProblem("Miniimize Problem", pulp.LpMinimize)
    x = []
    if m >3:
        return 1,1
    for i in range(m):
        temp = []
        for j in range(len(jobs)):
            temp += [pulp.LpVariable("x_%s_%s" %((i+1),(j+1)),0,1, cat = 'Binary')]
        x+= [temp]
    ilp_prob += max([pulp.lpSum([jobs[j]*x[i][j] for j in range(len(jobs))] for i in range(m))])
    for i in range(len(jobs)):
         ilp_prob += pulp.lpSum([x[j][i] for j in range(m)])==1 
    ilp_prob.solve()

它只返回 x[0] 中的所有 1，以及 x[0] 中的所有 0。

Answer 1

我很确定你不能只max在纸浆的内部表达式上使用 python 的 (!) ！那些求解器正在研究一个非常具体的问题规范，LP 标准形式，这里没有概念！

例外情况是，如果纸浆会为其数据结构重载这个最大函数（不知道这在 python 中是否可能），但我很确定纸浆不支持这样的重新制定（有一些需要；同样：目标是标准形式）。

例如cvxpy不会重载，但会引入自定义的最大函数，从而在内部转换您的问题。

话虽如此：我很惊讶您的代码运行时没有出现严重错误。但我懒得在这里检查纸浆来源。

查看通常的 LP/IP 配方指南。

第一个想法是：

目标： min (max(a,b,c))

重新配制：

• 引入一个新变量 z
• 添加约束：
  • z >= a
  • z >= b
  • z >= c
• 假设：目标以某种方式想要最小化z（最大化会让你陷入困境，因为问题将变得无限！）
  • 这就是这种情况，因为我们目标的最终目标如下所示：
  • min(z)

备注：必须小心，问题仍然是线性/凸的（取决于求解器）。在这种情况下（我们的简单示例；我没有检查您的整个模型）我没有看到问题，但在更复杂的情况下min(max(complex_expression)) subjective to complex constraints，这可能会引入非凸性（并且不能由圆锥求解器解决，包括 LP -求解器）。

只需在环中抛出一个关键字：您的方法/目标听起来有点像robust-optimization，通常会优化一些最坏的情况。并非所有多目标优化问题都像这样处理多个目标组件。