递减和递增循环的不同结果

Question

我开始意识到，在增量和减量迭代之间我没有得到相同的结果。n + (1/(i^4))当这个数学表达式迭代并在其自身上添加新值 75 次以上（即i迭代次数）时，我得到了轻微的差异。在 75 次迭代下，每个循环的结果保持不变。对于为什么会发生这种情况有什么想法吗？这是我正在运行的代码：

y=0
for i in 1:75
   y = y + (1/(i^4)) 
end
print("final y value: ",y,"\n")

x=0

for i in 75:-1:1
    x = x + (1/(i^4))
end

print("final x value: ",x,"\n")

我得到了 x 和 y 的值：

final y value: 1.0823224592496965
final x value: 1.0823224592496967

但是，如果我将循环限制更改为 74 或更少（以下示例中为 74），则两个循环都会得到相同的结果：

final y value: 1.0823224276447583
final x value: 1.0823224276447583

Answer 1

这是因为由于 Float64 的精度，加法过程中会出现浮点舍入误差。如果舍入误差很重要，您可以使用任意精度浮点数（即 BigFloats）来解决此问题。

y = BigFloat(0)
#0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

for i in 1:75
   y += 1/(i^4)
end

x = BigFloat(0)
for i in 75:-1:1
   x += 1/(i^4)
end

print("final x value: ",x,"\n")
#final x value: 1.082322459249696627186876349853547531892905553263517504092305898666381835937500

print("final y value: ",y,"\n")
#final y value: 1.082322459249696627186876349853547531892905553263517504092305898666381835937500

另请注意，在原始代码中，您将 x 和 y 定义为 Int，然后继续向它们添加 Float64 - 这会严重减慢您的代码速度（https://docs.julialang.org/en/latest/manual/performance-tips /#避免更改变量的类型1 )

另请查看https://github.com/JuliaArbTypes/ArbFloats.jl