Seaborn置信区间是否正确计算？

Question

首先，我必须承认我的统计知识充其量是生锈的：即使它刚刚崭露头角，也不是我特别喜欢的学科，这意味着我很难理解它。

不过，我看了一下柱状图如何计算误差线，并惊讶地发现使用“置信区间”（CI）代替（更常见的）标准偏差。对更多CI的研究使我想到了这篇Wikipedia文章，该文章似乎说，基本上，CI的计算公式为：

或者，使用伪代码：

def ci_wp(a):
    """calculate confidence interval using Wikipedia's formula"""
    m = np.mean(a)
    s = 1.96*np.std(a)/np.sqrt(len(a))
    return m - s, m + s

但是我们在seaborn / utils.py中发现的是：

def ci(a, which=95, axis=None):
    """Return a percentile range from an array of values."""
    p = 50 - which / 2, 50 + which / 2
    return percentiles(a, p, axis)

现在也许我完全错过了，但是这似乎与Wikipedia提出的计算完全不同。谁能解释这个差异？

再举一个例子，从评论中，我们为什么在以下情况之间得到如此不同的结果：

 >>> sb.utils.ci(np.arange(100))
 array([ 2.475, 96.525])

 >>> ci_wp(np.arange(100))
 [43.842250270646467,55.157749729353533]

并与其他统计工具进行比较：

 def ci_std(a):
     """calculate margin of error using standard deviation"""
     m = np.mean(a)
     s = np.std(a)
     return m-s, m+s

 def ci_sem(a):
     """calculate margin of error using standard error of the mean"""
     m = np.mean(a)
     s = sp.stats.sem(a)
     return m-s, m+s

这给了我们：

>>> ci_sem(np.arange(100))
(46.598850802411796, 52.401149197588204)

>>> ci_std(np.arange(100))
(20.633929952277882, 78.366070047722118)

或带有随机样本：

rng = np.random.RandomState(10)
a = rng.normal(size=100)
print sb.utils.ci(a)
print ci_wp(a)
print ci_sem(a)
print ci_std(a)

...产生：

[-1.9667006   2.19502303]
(-0.1101230745774124, 0.26895640045116026)
(-0.017774461397903049, 0.17660778727165088)
(-0.88762281417683186, 1.0464561400505796)

为什么Seaborn的数字与其他结果如此根本不同？

Answer 1

使用此Wikipedia公式进行的计算是完全正确的。Seaborn只是使用另一种方法：https ://en.wikipedia.org/wiki/Bootstrapping_(statistics ）。Dragicevic [1]对此进行了很好的描述：

[它]包括通过随机绘制替换观察值从实验数据中生成许多备用数据集。假设这些数据集之间的可变性近似于采样误差，并用于计算所谓的自举置信区间。[...]它非常通用，可用于多种发行版。

在Seaborn的源代码，一个barplot用途estimate_statistic，其自举数据然后计算在其上的置信区间：

>>> sb.utils.ci(sb.algorithms.bootstrap(np.arange(100)))
array([43.91, 55.21025])

结果与您的计算一致。

[1] Dragicevic，P.（2016年）。人机交互中公平的统计交流。在《 HCI的现代统计方法》（第291-330页）中。湛史普林格。

Answer 2

您需要检查百分位数的代码。您发布的seaborn ci代码只是计算百分位数限制。该区间的定义平均值为 50（中位数），默认范围为95% 置信区间。实际平均值、标准差等将出现在百分位数例程中。