python中的3D样条插值

Question

我正在搜索等效的 Matlab 命令

Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)

在 Python 中。在 Matlab 中，我可以使用“样条”插值方法，而在 Python 中找不到 3D 数据。存在 scipy.interpolate.griddata，但它没有 3D 数据的样条选项。

我想要插值的数据是一个 3D 矩阵 (51x51x51)，它有规律地分布在 3D 网格上。

scipy.interpolate.Rbf 可能是选项，但我没有得到它的工作：

xi = yi = zi = np.linspace(1, 132651, 132651) interp = scipy.interpolate.Rbf(xi, yi, zi, data, function='cubic')

导致内存错误。

编辑：我想要的最小示例（无插值）：Matlab 代码

v=rand([51,51,51]);
isosurface (v, 0.3);

为简单起见，我在本例中使用随机数据。我想制作等值面图（特别是费米面图）。由于某些结构非常小，因此需要 51x51x51 的高网格分辨率。

进一步评论：矩阵中的数据集彼此独立，z（或第三个分量）不是 x 和 y 的函数。

Answer 1

可以scipy.interpolate.Rbf按照您的描述使用 3+ 维的样条插值。出于绘图目的，您可以使用较小的分辨率（1000 点是一个很好的经验法则），并且当您想要评估您的样条时，您可以毫无问题地插值超过 132000 个点（参见下面的示例）。

您能否为您在 matlab 中尝试做的事情添加一个最小、完整和可验证的示例？这将解释为什么需要创建分辨率为 132000 点的网格空间。另外，请注意，存在维度诅咒。Matlab 使用三次样条或分段多项式，由于过度拟合可能会很危险。我建议您使用更合理的方法来训练 51 个数据点并应用于 132000 多个数据点。 这是多项式曲线拟合和模型选择的一个很好的例子。

例子：

生成数据：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d

%matplotlib inline
import random
# set seed to reproducible
random.seed(1)
data_size = 51
max_value_range = 132651
x = np.array([random.random()*max_value_range for p in range(0,data_size)])
y = np.array([random.random()*max_value_range for p in range(0,data_size)])
z = 2*x*x*x + np.sqrt(y)*y + random.random()
fig = plt.figure(figsize=(10,6))
ax = axes3d.Axes3D(fig)
ax.scatter3D(x,y,z, c='r')

拟合样条和插值

x_grid = np.linspace(0, 132651, 1000*len(x))
y_grid = np.linspace(0, 132651, 1000*len(y))
B1, B2 = np.meshgrid(x_grid, y_grid, indexing='xy')
Z = np.zeros((x.size, z.size))

import scipy as sp
import scipy.interpolate
spline = sp.interpolate.Rbf(x,y,z,function='thin_plate',smooth=5, episilon=5)

Z = spline(B1,B2)
fig = plt.figure(figsize=(10,6))
ax = axes3d.Axes3D(fig)
ax.plot_wireframe(B1, B2, Z)
ax.plot_surface(B1, B2, Z,alpha=0.2)
ax.scatter3D(x,y,z, c='r')

在大数据上拟合样条

predict_data_size = 132000
x_predict = np.array([random.random()*max_value_range for p in range(0,predict_data_size)])
y_predict = np.array([random.random()*max_value_range for p in range(0,predict_data_size)])
z_predict = spline(x_predict, y_predict)
fig = plt.figure(figsize=(10,6))
ax = axes3d.Axes3D(fig)
ax.plot_wireframe(B1, B2, Z)
ax.plot_surface(B1, B2, Z,alpha=0.2)
ax.scatter3D(x_predict,y_predict,z_predict, c='r')