正态分布范围之间的列的概率

Question

我正在尝试写一个新的专栏文章duration_probablity，该文章将值的概率降到6到12小时之间。P(6 < Origin_Duration ? 12)

 dput(df)
structure(list(CRD_NUM = c(1000120005478330, 1000130009109199, 
1000140001635234, 1000140002374747, 1000140003618308, 1000140007236959, 
1000140015078086, 1000140026268650, 1000140027281272, 1000148000012215
), Origin_Duration = c("10:48:38", "07:41:34", "11:16:41", "09:19:35", 
"17:09:19", "08:59:05", "11:27:28", "12:17:41", "10:45:42", "12:19:05"
)), .Names = c("CRD_NUM", "Origin_Duration"), class = c("data.table", 
"data.frame"), row.names = c(NA, -10L))

            CRD_NUM Origin_Duration
 1: 1000120005478330        10:48:38
 2: 1000130009109199        07:41:34
 3: 1000140001635234        11:16:41
 4: 1000140002374747        09:19:35
 5: 1000140003618308        17:09:19
 6: 1000140007236959        08:59:05
 7: 1000140015078086        11:27:28
 8: 1000140026268650        12:17:41
 9: 1000140027281272        10:45:42
10: 1000148000012215        12:19:05

我不确定如何在R中执行此操作。我正在尝试获取标准正态分布的累积分布函数。通勤者在某些车站停留的时间介于6到12小时之间的概率。例如，持续时间11:16:41的输出为0.96

我的CDF就像- P(6 <X? 12) = ?((12??)/?)??((6??)/?)

Answer 1

从您的问题尚不清楚您是否已经知道均值和方差。我将讨论这两种情况。另外，我将假设您有理由相信持续时间实际上是正态分布的。

已知参数：如果给定了预先指定的均值和方差。说，mu = 11然后sigma = 3。然后，您可以使用它P(6 < X ? 12) = P(X ? 12) - P(X ? 6)。基本R函数pnorm()能够计算出以下内容：

mu    <- 11
sigma <- 3
pnorm(12, mu, sigma) - pnorm(6, mu, sigma)
# 0.5827683

未知参数P(6 < X < 12)：：如果您尚不知道均值和方差是什么，则可以使用数据中的估计值，并使用学生的t分布代替正态分布（这就是所谓的“学生”分布的故事，这很好您也可以在Wikipedia链接中找到它。为了找到均值和方差，首先将df$Origin_Duration字符转换为某种时间类型是有意义的：

df$Origin_Duration <- as.POSIXct(df$Origin_Duration, format = "%H:%M:%S")

mu          <- mean(df$Origin_Duration)       # "2017-09-04 11:12:28 CEST"
df$demeaned <- df$Origin_Duration - mu
sigma       <- var(df$demeaned)^0.5           # 153.68 

请注意，在计算变化之前，我先减去了平均值。我这样做是为了让持续时间以分钟为单位。因此，标准偏差应为153.68分钟。

我们将使用该pt函数来计算概率P(X ? 12) - P(X ? 6)。为此，我们需要12and 的标准化/缩放/标准化版本6。也就是说，我们必须减去平均值并除以标准差：

x6  <- as.numeric(difftime("2017-09-04 06:00:00", mu), unit = "mins")/sigma
x12 <- as.numeric(difftime("2017-09-04 12:00:00", mu), unit = "mins")/sigma

deg_fr <- length(df$demeaned)-1

p_x_smaller_than12 <- pt( x12, df = deg_fr )    #  0.6178973
p_x_smaller_than6  <- pt( x6,  df = deg_fr )    #  0.03627651
p_x_smaller_than12 - p_x_smaller_than6
# [1] 0.5816208

为回应评论而添加：未知参数，所有条目：

# scale gives the distance from the mean in terms of standard deviations:
df$scaled <- scale(df$Origin_Duration)

pt(df$scaled, df = deg_fr)
# [1,] 0.4400575
# [2,] 0.1015886
# [3,] 0.5106114
# [4,] 0.2406431
# [5,] 0.9773264
# [6,] 0.2039751
# [7,] 0.5377728
# [8,] 0.6593331
# [9,] 0.4327620
# [10,] 0.6625280