Oni*_*iow 5 python big-o sympy polynomial-approximations
考虑 SymPy 符号e和 的两个函数i：
from sympy import Symbol, expand, Order
i = Symbol('i')
e = Symbol('e')
f = (i**3 + i**2 + i + 1)
g = (e**3 + e**2 + e + 1)
z = expand(f*g)
这将产生
z = e**3*i**3 + e**3*i**2 + e**3*i + e**3 + e**2*i**3 + e**2*i**2 + e**2*i + e**2 + e*i**3 + e*i**2 + e*i + e + i**3 + i**2 + i + 1
然而，假设e和i都很小，我们可以忽略三阶或更高阶的两个项。使用 Sympy 的系列工具或简单地添加一个 O-notationOrder类可以解决这个问题：
In : z = expand(f*g + Order(i**3) + Order(e**3))
Out: 1 + i + i**2 + e + e*i + e*i**2 + e**2 + e**2*i + e**2*i**2 + O(i**3) + O(e**3)
看起来很棒。但是，我仍然留下了混合术语e**2 * i**2。这些术语中的单个变量小于所需的截止值，因此 SymPy 保留它们。然而，数学上的 small²·small² = small?。同样，e·i² = small·small² = small³。
至少就我的目的而言，我希望删除这些混合术语。添加一个混合Order不会产生想要的结果（它似乎忽略了前两个命令）。
In : expand(f*g + Order(i**3) + Order(e**3) + Order((i**2)*(e**2)))
Out: 1 + i + i**2 + i**3 + e + e*i + e*i**2 + e*i**3 + e**2 + e**2*i + e**3 + e**3*i + O(e**2*i**2, e, i)
问题： SymPy 是否有一个简单的系统来快速删除 n 阶项，以及 (e^a)·(i^b) 其中 a+b > n 的项？
凌乱的解决方案：我找到了解决这个问题的方法，但它很凌乱，而且可能不通用。
z = expand(f*g + Order((e**2)*i) + Order(e*(i**2)))
zz = expand(z.removeO() + Order(e**3) + Order(i**3))
产生
zz = 1 + i + i**2 + e + e*i + e**2 + O(i**3) + O(e**3)
这正是我想要的。所以要具体说明我的问题：有没有一种方法可以在一步中做到这一点，可以推广到任何 n？此外，我的解决方案丢失了表示混合项丢失的大 O 符号。这不是必需的，但会很好。
由于您有双重限制，因此您必须在所有对象中指定无穷小变量 (e和i) Order，即使它们没有出现在第一个参数中。
这样做的原因是，Order(expr)仅自动选择那些实际出现在 中的无穷小符号expr，因此，例如，O(e)仅适用于限制 e\xe2\x86\x920。\n现在，Order具有不同限制的对象不\xe2\x80\x99t充分混合，例如：
O(e*i)+O(e) == O(e*i) != O(e)+O(e*i) == O(e) # True\n这会导致结果取决于加法顺序的混乱，这是一个很好的指示，表明这是应该避免的事情。\n这可以通过显式指定无穷小符号（作为 的加法参数Order）来避免，例如：
O(e*i)+O(e,e,i) == O(e,e,i)+O(e*i) == O(e,e,i) # True\n我还没有\xe2\x80\x99t 找到一种方法来避免手动遍历e和的所有组合i，但这可以通过简单的迭代来完成：
orders = sum( Order(e**a*i**(n-a),e,i) for a in range(n+1) )\nexpand(f*g+orders)\n# 1 + i + i**2 + e + e*i + e**2 + O(e**2*i, e, i) + O(e*i**2, e, i) + O(i**3, e, i) + O(e**3, e, i)\n