Python linprog最小化-简单方法

Question

我正在使用scipy.optimize.linprog库来使用单纯形方法计算最小化。我正在教科书中解决这个问题，希望有人能指出正确的方向，因为我没有得到预期的输出。问题是：

Minimize          w = 10*y1 + 15*y2 + 25*y3
Subject to:       y1 + y2 + y3 >= 1000
                  y1 - 2*y2    >= 0
                            y3 >= 340
with              y1 >= 0, y2 >= 0

我为此编写的代码是：

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.optimize import linprog
A = np.array([
[1, 1, 1],
[1,-2, 0],
[0, 0, 1]])
b = np.array([1000,0,340])
c = np.array([-10,-15,-25])
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,
bounds=(0, None))
print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x)

给出输出：

Optimal value: -18400.0
X: [   0.  660.  340.]

我希望它是：

Optimal value: -15100.0
X: [   660.  0.  340.]

我似乎找不到与此功能的一致性，但也许这就是我使用它的方式。

Answer 1

您设置的输入略有错误；参见手册。具体来说，您有许多符号错误。

1. 您的向量c的符号错误；linprog最小化，c x因此c应该只是其中的系数w = c x

2. 您的向量b和矩阵A的符号错误。它们的符号应颠倒以从约束形式切换f(x) >= const到该linprog方法所需的形式，即小于或等于-f(x) <= - const

3. 您缺少最后两个约束。

4. 您建议的最小值为<0，这显然是不可能的，因为 w = 10*x1 + 15*x2 + 25*x3对于您的约束始终为正x1,x2,x3>=0。

正确的代码为：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

A = np.array([[-1, -1, -1], [-1,2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0]])
b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0])
c = np.array([10,15,25])

res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b,bounds=(0, None))

print('Optimal value:', res.fun, '\nX:', res.x)
# ('Optimal value:', 15100.0, '\nX:', array([ 660.,    0.,  340.]))