立方体球体相交测试？

Question

这样做最简单的方法是什么？我在数学上失败了,我在互联网上找到了非常复杂的公式...我希望如果有一些更简单的吗？

我只需要知道一个球体是否与一个立方体重叠,我不在乎它做了哪个点等.

我也希望它能利用这两个形状都是对称的事实.

编辑:立方体在x,y,z轴上直线对齐

Answer 1

看半空间是不够的,你还必须考虑最接近的方法:

借用亚当的符号:

假设一个轴对齐的立方体,让C1和C2成为对角,S是球体的中心,R是球体的半径,两个物体都是实心的:

inline float squared(float v) { return v * v; }
bool doesCubeIntersectSphere(vec3 C1, vec3 C2, vec3 S, float R)
{
    float dist_squared = R * R;
    /* assume C1 and C2 are element-wise sorted, if not, do that now */
    if (S.X < C1.X) dist_squared -= squared(S.X - C1.X);
    else if (S.X > C2.X) dist_squared -= squared(S.X - C2.X);
    if (S.Y < C1.Y) dist_squared -= squared(S.Y - C1.Y);
    else if (S.Y > C2.Y) dist_squared -= squared(S.Y - C2.Y);
    if (S.Z < C1.Z) dist_squared -= squared(S.Z - C1.Z);
    else if (S.Z > C2.Z) dist_squared -= squared(S.Z - C2.Z);
    return dist_squared > 0;
}

Answer 2

Jim Arvo在Graphics Gems 2中有一个算法,可以在N-Dimensions中使用.我相信你想要在本页底部的"案例3":http://www.ics.uci.edu/~arvo/code/BoxSphereIntersect.c 为你的案例清理了:

bool BoxIntersectsSphere(Vec3 Bmin, Vec3 Bmax, Vec3 C, float r) {
  float r2 = r * r;
  dmin = 0;
  for( i = 0; i < 3; i++ ) {
    if( C[i] < Bmin[i] ) dmin += SQR( C[i] - Bmin[i] );
    else if( C[i] > Bmax[i] ) dmin += SQR( C[i] - Bmax[i] );     
  }
  return dmin <= r2;
}