使用 matplotlib 说明梯度下降时如何绘制典型的碗形状？

Question

在说明梯度下降时，我们通常会看到下面的碗形图。另外，据说使用log_loss代替平方误差，我们可以更容易地找到损失的最小值，因为使用平方误差作为损失函数，可能会导致多个局部最小值。

因此，我想绘制如下所示的碗形状图。

然而，我只设法绘制了以下内容

这是我的代码，有人可以帮我修复它吗？谢谢

from mpl_toolkits.mplot3d.axes3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import cm
import numpy as np
import math


fig, ax1 = plt.subplots(1, 1, figsize=(8, 5), subplot_kw={'projection': '3d'})

# Get the test data
x1 = 1
x2 = 1
y = 0.8
w = np.linspace(-10,10,100)
# w = np.random.random(100)
wl = np.linspace(-10,10,100)
# wl = np.random.random(100)
w1 = np.ones((100,100))
w2 = np.ones((100,100))
for idx in range(100):
    w1[idx] = w1[idx]*w
    w2[:,idx] = w2[:,idx]*wl

L = []
for i in range(w1.shape[0]):
    for j in range(w1.shape[1]):
        a = w1[i,j]*x1 + w2[i,j]*x2
        f = 1/(1+math.exp(-a))
        l = -(y*math.log(f)+(1-y)*math.log(1-f))
        # l = (1/2)*(f-y)**2
        L.append(l)
l = np.array(L).reshape(w1.shape)


ax1.plot_wireframe(w1,w2,l)
ax1.set_title("plot backpropogation")


plt.tight_layout()
plt.show()

Answer 1

以下忽略了问题中的公式，并且可能与任何实际问题完全无关。它只是展示了如何绘制碗。

绘制碗的一种方法是使用关于 z 轴旋转对称的函数。

例如：

from mpl_toolkits.mplot3d.axes3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig, ax1 = plt.subplots(figsize=(8, 5), 
                        subplot_kw={'projection': '3d'})

alpha = 0.8
r = np.linspace(-alpha,alpha,100)
X,Y= np.meshgrid(r,r)
l = 1./(1+np.exp(-(X**2+Y**2)))

ax1.plot_wireframe(X,Y,l)
ax1.set_title("plot")

plt.show()