如何在代码中实现阶乘函数？

Question

因此，我使用泰勒级数在 Fortran 90 中计算 sin(0.75) 直到某个点，因此我需要在 do while 循环中运行它（直到满足我的条件）。这意味着我需要使用阶乘，这是我的代码：

program taylor
implicit none
real :: x = 0.75  
real :: y
integer :: i = 3
do while (abs(y - sin(0.75)) > 10.00**(-7)) 
 i = i + 2
 y = x - ((x**i)/fact(i))
 print *, y
end do
end program taylor

我写fact(i)的地方就是我需要阶乘的地方。不幸的是，Fortran 没有内在函数！功能。我该如何实现这个程序中的功能？

谢谢。

Answer 1

以下简单的函数可以回答您的问题。请注意它如何返回 a real，而不是整数。如果性能不是问题，那么这对于泰勒级数来说就很好。

real function fact(n)
  integer, intent(in) :: n

  integer :: i

  if (n < 0) error stop 'factorial is singular for negative integers'
  fact = 1.0
  do i = 2, n
    fact = fact * i
  enddo
end function fact

但真正的答案是 Fortran 2008确实有一个阶乘的内在函数：Gamma 函数。对于正整数n，其定义为Gamma(n+1) == fact(n)。

（我可以想象Gamma 函数是陌生的。它是阶乘函数的泛化：Gamma(x)为所有复数定义x，除了非正整数。定义中的偏移量是出于历史原因，并且不必要地混淆你问我的情况。）

在某些情况下，您可能希望将 Gamma 函数的输出转换为整数。INT(Gamma(n+1), kind=INT64)如果是这样，请确保在声明中使用“长整数”via USE, INTRINSIC :: ISO_Fortran_env。这是防止阶乘变得很大的预防措施。并且，一如既往，请注意混合模式算术！