如何在GeoDjango中计算两点之间的3D距离（包括海拔高度）

Question

序幕：

这是在SO中经常出现的一个问题：

• 使用GeoDjango进行3d距离计算
• 使用纬度经度和海拔高度（海拔）计算两点之间的距离
• geodjango（postgis）中两个3D点之间的距离

我想撰写一个关于SO文档的示例，但是geodjango本章从未停止过，并且自从文档于2017年8月8日关闭以来，我将遵循这个广受赞誉并讨论了元答案的建议，并将我的示例写为自我回答发布。

当然，我也很高兴看到任何其他方法！！

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题：

假设模型：

class MyModel(models.Model):
    name = models.CharField()
    coordinates = models.PointField()

我将点存储在coordinate变量中作为lan, lng, alt点的位置：

MyModel.objects.create(
    name='point_name', 
    coordinates='SRID=3857;POINT Z (100.00 10.00 150)')

我正在尝试计算两个这样的点之间的3D距离：

p1 = MyModel.objects.get(name='point_1').coordinates
p2 = MyModel.objects.get(name='point_2').coordinates

d = Distance(m=p1.distance(p2))

现在d=X以米为单位。

如果仅更改其中一个点的高度，则：

例如：

p1.coordinates = 'SRID=3857;POINT Z (100.00 10.00 200)'

从150以前，计算：

d = Distance(m=p1.distance(p2))

d=X再次返回，就像忽略高程一样。
如何计算两点之间的3D距离？

Answer 1

从该GEOSGeometry.distance方法的文档中阅读：

返回此几何体上最近点与给定几何体（另一个 GEOSGeometry 对象）之间的距离。

笔记

GEOS 距离计算是线性的——换句话说，即使 SRID 指定了地理坐标系，GEOS 也不执行球面计算。

因此，我们需要实现一种方法来计算 2 点之间更准确的 2D 距离，然后我们可以尝试应用这些点之间的高度 (Z) 差。

1.大圆二维距离计算：

计算球体表面两点之间距离的最常用方法（因为地球很简单但通常建模）是Haversine公式：

半正弦公式确定球面上两点之间的大圆距离，给定它们的经度和纬度。

虽然从大圆距离维基页面我们读到：

尽管此公式对于球体上的大多数距离都是准确的，但对于对映点（在球体的相对两端）的特殊（且有些不寻常）情况，它也存在舍入误差。对于所有距离都准确的公式是以下Vincenty 公式的特例，用于长轴和短轴相等的椭球。

我们可以创建自己的Haversine 或Vincenty 公式实现（如Haversine 所示：Python 中的Haversine 公式（两个GPS 点之间的轴承和距离）），或者我们可以使用geopy 中已实现的方法之一：

• geopy.distance.great_circle (Haversine):

      from geopy.distance import great_circle
      newport_ri = (41.49008, -71.312796)
      cleveland_oh = (41.499498, -81.695391)
  
      # This call will result in 536.997990696 miles
      great_circle(newport_ri, cleveland_oh).miles) 
  

• geopy.distance.vincenty （文森特）：

      from geopy.distance import vincenty
      newport_ri = (41.49008, -71.312796)
      cleveland_oh = (41.499498, -81.695391)
  
      # This call will result in 536.997990696 miles
      vincenty(newport_ri, cleveland_oh).miles
  

2. 在混合中添加高度：

如上所述，上述每个计算都会产生 2 点之间的大圆距离。该距离也称为“乌鸦飞翔”，假设“乌鸦”从 A 点飞到 B 点时高度不变，并且尽可能笔直地飞行。

通过将前面一种方法的结果与 A 点和 B 点之间的高度差（delta）相结合，我们可以更好地估计“步行/驾驶”（“乌鸦走路”？？）距离距离计算的欧几里得公式：

acw_dist = sqrt(great_circle(p1, p2).m**2, (p1.z - p2.z)**2)

以前的解决方案容易出错，尤其是点之间的实际距离越长。
我把它留在这里是为了评论继续的原因。

GeoDjangoDistance计算两点之间的二维距离并且不考虑高度差异。
为了获得 3D 计算，我们需要创建一个距离函数，该函数将在计算中考虑高度差异：

理论：

的latitude，longitude并且altitude是极坐标，我们需要把它们翻译成直角坐标系（x，y，z）以应用欧氏公式对他们并计算它们的3D距离。

• 假设：
  polar_point_1 = (long_1, lat_1, alt_1)
  和
  polar_point_2 = (long_2, lat_2, alt_2)

• 使用以下公式将每个点转换为笛卡尔等价物：

  x = alt * cos(lat) * sin(long)
  y = alt * sin(lat)
  z = alt * cos(lat) * cos(long)
  

  你将分别拥有p_1 = (x_1, y_1, z_1)和p_2 = (x_2, y_2, z_2)积分。

• 最后使用欧几里得公式：

  dist = sqrt((x_2-x_1)**2 + (y_2-y_1)**2 + (z_2-z_1)**2)