如何连接点考虑每个点的位置和方向

Question

在附图中,我们可以看到地面运动(绿色)和点运动的估计(红色).带有条形(=模式)的圆旁边的每个数字对应一个时间.现在已经开发了所有算法,我想通过将所有图案连接在一起考虑位置而且还有方向(由条的方向定义)来提高可视化的质量.我试图找到一种方法来做到这一点,但找不到任何.有人有想法吗？

有关信息:我有坐标(x,y)和角度,必要时可以改为导数.

编辑:这里有一些关于我希望将模式连接在一起的方式的澄清.

• 我想按照每个模式旁边的数字顺序连接所有模式
• 我想让我的曲线穿过每个模式的中心
• 我希望每个模式的曲线的陡度与绘制的条形相同.

总结一下:我正在寻找一种方法来绘制连接点的曲线,并在每个点处拟合所需的陡度.

Answer 1

总结问题:您希望通过多个点插入平滑曲线.对于2D空间中的每个点,您都有坐标和角度,该角度定义此点中曲线的切线.

解决方案可以是使用三阶贝塞尔曲线.这样的曲线将由4个点定义; 两个端点,即图中的两个连续点,以及两个中间点,它们定义曲线的方向.Bézier曲线通常用于图形软件,也可以在matplotlib内部绘制路径.

因此,我们可以定义一条贝塞尔曲线,该曲线沿着由每个点的角度给出的切线具有两个中间点.两个中间点应该位于该切线的哪个位置本身没有任何暗示,因此我们可能从两个端点选择一些任意距离.这是r下面的代码中调用的内容.为此参数选择一个好的值r是获得平滑曲线的关键.

import numpy as np
from scipy.special import binom
import matplotlib.pyplot as plt

bernstein = lambda n, k, t: binom(n,k)* t**k * (1.-t)**(n-k)

def bezier(points, num=200):
    N = len(points)
    t = np.linspace(0, 1, num=num)
    curve = np.zeros((num, 2))
    for i in range(N):
        curve += np.outer(bernstein(N - 1, i, t), points[i])
    return curve

class Segment():
    def __init__(self, p1, p2, angle1, angle2, **kw):
        self.p1 = p1; self.p2 = p2
        self.angle1 = angle1; self.angle2 = angle2
        self.numpoints = kw.get("numpoints", 100)
        method = kw.get("method", "const")
        if method=="const":
            self.r = kw.get("r", 1.)
        else:
            r = kw.get("r", 0.3)
            d = np.sqrt(np.sum((self.p2-self.p1)**2))
            self.r = r*d
        self.p = np.zeros((4,2))
        self.p[0,:] = self.p1[:]
        self.p[3,:] = self.p2[:]
        self.calc_intermediate_points(self.r)

    def calc_intermediate_points(self,r):
        self.p[1,:] = self.p1 + np.array([self.r*np.cos(self.angle1),
                                    self.r*np.sin(self.angle1)])
        self.p[2,:] = self.p2 + np.array([self.r*np.cos(self.angle2+np.pi),
                                    self.r*np.sin(self.angle2+np.pi)])
        self.curve = bezier(self.p,self.numpoints)


def get_curve(points, **kw):
    segments = []
    for i in range(len(points)-1):
        seg = Segment(points[i,:2], points[i+1,:2], points[i,2],points[i+1,2],**kw)
        segments.append(seg)
    curve = np.concatenate([s.curve for s in segments])
    return segments, curve


def plot_point(ax, xy, angle, r=0.3):
    ax.plot([xy[0]],[xy[1]], marker="o", ms=9, alpha=0.5, color="indigo")
    p = xy + np.array([r*np.cos(angle),r*np.sin(angle)])
    ax.plot([xy[0],p[0]], [xy[1],p[1]], color="limegreen")


if __name__ == "__main__":        
    #                   x    y    angle        
    points =np.array([[ 6.0, 0.5, 1.5],
                      [ 5.4, 1.2, 2.2],
                      [ 5.0, 1.7, 2.6],
                      [ 2.8, 2.4, 2.1],
                      [ 1.3, 3.2, 1.6],
                      [ 1.9, 3.9,-0.2],
                      [ 4.0, 3.0, 0.2],
                      [ 5.1, 3.7, 1.4]])

    fig, ax = plt.subplots()

    for point in points:
        plot_point(ax, point[:2],point[2], r=0.1)

    s1, c1 = get_curve(points, method="const", r=0.7)
    ax.plot(c1[:,0], c1[:,1], color="crimson", zorder=0, label="const 0.7 units")

    s2, c2 = get_curve(points, method="prop", r=0.3)
    ax.plot(c2[:,0], c2[:,1], color="gold", zorder=0, label="prop 30% of distance")
    plt.legend()
    plt.show()

在上图中比较了两个案例.一个r是恒定0.7单位,另一个r是相对于两点之间距离的30%.