如何正确和标准地比较浮动？

Question

每次我开始一个新项目,当我需要比较一些浮点数或双变量时,我会像这样编写代码:

if (fabs(prev.min[i] - cur->min[i]) < 0.000001 &&
    fabs(prev.max[i] - cur->max[i]) < 0.000001) {
        continue;
}

然后我想摆脱这些神奇的变量0.000001(和双倍的0.00000000001)和fabs,所以我写了一个内联函数,有些定义:

#define FLOAT_TOL 0.000001

所以我想知道是否有任何标准方法可以做到这一点？可能是一些标准的头文件？浮点数和双限制(最小值和最大值)也很好

Answer 1

从浮点指南:

这是一个糟糕的方法,因为选择一个固定的epsilon,因为它"看起来很小"实际上当被比较的数字非常小时实际上太大了.对于完全不同的数字,比较将返回"true".当数字非常大时,epsilon可能最终小于最小的舍入误差,因此比较总是返回"false".

这里的"神奇数字"的问题不在于它是硬编码的,而是它的"魔力":你没有理由选择0.000001超过0.000005或0.0000000000001,是吗？请注意,它float可以近似代表后者,但仍然是较小的值 - 在第一个非零数字后,它只是精度的大约7位小数!

如果您要使用固定的epsilon,您应该根据您使用它的特定代码段的要求选择它.另一种方法是使用相对误差范围(有关详细信息,请参见顶部的链接),或者更好,或将浮点数作为整数进行比较.

Answer 2

标准提供epsilon值.它在<limits>,您可以通过std::numeric_limits<float>::epsilon和访问该值std::numeric_limits<double>::epsilon.还有其他值,但我没有检查到底是什么.

Answer 3

您可以使用一个值(或最小epsilon的因子)std::nextafter测试两个double最小的epsilon.

bool nearly_equal(double a, double b)
{
  return std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest()) <= b
    && std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) >= b;
}

bool nearly_equal(double a, double b, int factor /* a factor of epsilon */)
{
  double min_a = a - (a - std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::lowest())) * factor;
  double max_a = a + (std::nextafter(a, std::numeric_limits<double>::max()) - a) * factor;

  return min_a <= b && max_a >= b;
}

Answer 4

这是 @geotavros 解决方案的 C++11 实现。它利用了新std::numeric_limits<T>::epsilon()函数，并且std::fabs()现在std::fmax()有float,double和的重载long float。

template<typename T>
static bool AreEqual(T f1, T f2) { 
  return (std::fabs(f1 - f2) <= std::numeric_limits<T>::epsilon() * std::fmax(std::fabs(f1), std::fabs(f2)));
}

Answer 5

您应该知道,如果您要比较两个浮点数是否相等,那么您本质上就是做错了.在比较中添加一个slop因子是不够的.

Answer 6

谢谢你的回答,他们帮助了我很多.我读过这些材料:第一和第二

答案是使用我自己的函数进行相对比较:

bool areEqualRel(float a, float b, float epsilon) {
    return (fabs(a - b) <= epsilon * std::max(fabs(a), fabs(b)));
}

这是满足我需求的最合适的解决方案.但是我写了一些测试和其他比较方法.我希望这对某些人有用.areEqualRel通过了这些测试,其他则没有.

#include <iostream>
#include <limits>
#include <algorithm>

using std::cout;
using std::max;

bool areEqualAbs(float a, float b, float epsilon) {
    return (fabs(a - b) <= epsilon);
}

bool areEqual(float a, float b, float epsilon) {
    return (fabs(a - b) <= epsilon * std::max(1.0f, std::max(a, b)));
}

bool areEqualRel(float a, float b, float epsilon) {
    return (fabs(a - b) <= epsilon * std::max(fabs(a), fabs(b)));
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    cout << "minimum: " << FLT_MIN      << "\n";
    cout << "maximum: " << FLT_MAX      << "\n";
    cout << "epsilon: " << FLT_EPSILON  << "\n";

    float a = 0.0000001f;
    float b = 0.0000002f;
    if (areEqualRel(a, b, FLT_EPSILON)) {
        cout << "are equal a: " << a << " b: " << b << "\n";
    }
    a = 1000001.f;
    b = 1000002.f;
    if (areEqualRel(a, b, FLT_EPSILON)) {
        cout << "are equal a: " << a << " b: " << b << "\n";
    }
}