检查二维点是否在曲线上

Question

我的形象：

我试图检测图像中的曲线 - 在图中有堆叠的硬币。我想计算平行曲线。大多数线条是不连续的。

假设我在 numpy.polyfit 中使用 5 个点并获得描述该线的函数。

搜索线并说这些点在第一行，这些点在第二行等的最佳方法是什么？

我正在考虑尝试最小二乘法并将线上下移动。我认为曲线是一条抛物线( ax^2 + bx + c ) - 移动它意味着移动顶​​点 x=-b/2a => y=a*(-b/2a)^2 + b*(- b/2a)+c。

import numpy as np
data = np.array([[0,0], [1,-1], [2, -2], [3,-1], [4,0]])
data_x = [k[0] for k in data ]
data_y = [k[1] for k in data ]
p = np.poly1d(np.polyfit(data_x, data_y, 2))

请有人帮助我举例说明如何将图像中的点拟合到我刚刚找到的 p。我如何在这里应用最小二乘法？

提前致谢！

Answer 1

在互联网上阅读和挖掘多天后，我找到了一个使用 lmfit 的非常优雅的解决方案。https://lmfit.github.io/lmfit-py/我感谢这个模块的创建者和出色的工作。

现在是将数据拟合到曲线的解决方案。当我们有多项式 p

>>> p

poly1d([ 0.42857143, -1.71428571, 0.05714286])

使用这些参数创建一个 python 函数

def fu(x,a=0.4285,b=-1.71,c=0.057):
    return x*x*a + x * b + c

现在我们可以使用该函数创建一个 lmfit 模型

>>> gmodel = Model(fu)
>>> gmodel.param_names
['a', 'c', 'b']
>>> gmodel.independent_vars
['x']

您可以看到它标识了自变量和参数。它将尝试更改参数，以便函数最适合数据。

>>> result = gmodel.fit(y_test, x=x_test)
>>> print(result.fit_report())
[[Model]]
    Model(fu)
[[Fit Statistics]]
    # function evals   = 11
    # data points      = 8
    # variables        = 3
    chi-square         = 2.159
    reduced chi-square = 0.432
    Akaike info crit   = -4.479
    Bayesian info crit = -4.241
[[Variables]]
    a:   0.12619047 +/- 0.050695 (40.17%) (init= 0.4285)
    c:  -0.55833335 +/- 0.553020 (99.05%) (init= 0.057)
    b:  -0.52857141 +/- 0.369067 (69.82%) (init=-1.71)
[[Correlations]] (unreported correlations are <  0.100)
    C(a, b)                      = -0.962 
    C(c, b)                      = -0.793 
    C(a, c)                      =  0.642 

完整的python脚本：

import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import Model
import numpy as np

def fu(x,a=0.4285,b=-1.71,c=0.057):
    return x*x*a + x * b + c

gmodel = Model(fu)
print "Params" , gmodel.param_names
print "Independent var", gmodel.independent_vars

params = gmodel.make_params()
print " Params prop", params

data_test = np.array([[0,0], [1,-1.2], [2, -2], [3,-1.3], [4,0], [5,0.5], [6,0.9], [7, 1.5]])
x_test = data_test[:,0]
y_test = data_test[:,1]
result = gmodel.fit(y_test, x=x_test)
print(result.fit_report())
plt.plot(x_test, y_test,         'bo')
plt.plot(x_test, result.init_fit, 'k--')
plt.plot(x_test, result.best_fit, 'r-')
plt.show()