Functor和Monad有什么区别？

Question

这里有类似的问题,但它们附加到特定的编程语言,我正在寻找概念层面的答案.

据我所知,Functors本质上是不可变的容器,它暴露了map() API,派生出另一个仿函数.哪个添加可以将特定的仿函数称为monad？

据我所知,每个monad都是一个仿函数,但不是每个仿函数都是monad.

Answer 1

让我在不进入范畴论的情况下解释我的理解：

函子和 monad 都提供了一些工具来包装输入，返回包装输出。

函子 =单位+地图（即工具）

在哪里，

unit = 接受原始输入并将其包装在一个小上下文中的东西。

map = 将函数作为输入，将其应用于包装器中的原始值并返回包装结果的工具。

示例：让我们定义一个将整数加倍的函数

// doubleMe :: Int a -> Int b
const doubleMe = a => 2 * a;
Maybe(2).map(doubleMe)  // Maybe(4)

Monad = unit + flatMap（或绑定或链）

flatMap= 使 变平的工具，map顾名思义。通过下面的示例，您很快就会明白。

示例：假设我们有一个柯里化函数，仅当两个字符串都不为空时才附加两个字符串。

让我定义一个如下：

append :: (string a,string b) -> Maybe(string c)  

现在让我们看看map（随附的工具Functor）的问题，

Maybe("a").map(append("b")) // Maybe(Maybe("ab"))  

这里怎么有两个Maybe？

嗯，就是map这样；它将提供的函数应用于包装的值并包装结果。

让我们把它分成几个步骤，

1. 将映射函数应用于包装值；这里映射的函数是append("b")，包装的值是"a"，结果是Maybe("ab")。

2. 包装结果，返回Maybe(Maybe("ab")).

现在我们感兴趣的值被包装了两次。这里来flatMap救援。

Maybe("a").flatMap(append("b")) // Maybe("ab")

当然，函子和 monad 也必须遵循其他一些定律，但我相信这不在所要求的范围内。

Answer 2

（请注意，这将是对类别理论概念的简化解释）

函子

函数是从一组值a到另一组值的函数：a -> b。对于编程语言，这可能是一个来自String -> Integer以下函数：

function fn(text: string) : integer

组成

合成是指将一个函数的值用作下一个函数的值的输入fa(fb(x))。例如：

hash(lowercase(text))

单音

Monad允许编写原本无法组合的函子，或通过在合成中添加额外的功能来组合函子，或同时进行两者。

• 第一个例子是用于函子的Monad String -> (String, Integer)

• 第二个例子是Monad，它计算一个值上调用的函数数

Monad包含一个Functor T，它负责所需的功能以及另外两个功能：

• input -> T(input)
• T(T(input)) -> T(input)

第一个功能允许将您的输入值转换为Monad可以组成的一组值。第二个功能允许合成。

因此，总而言之，每个Monad都不是Functor，而是使用Functor来完成其目的。