哪些术语对应于类别理论中的Map,Filter,Foldable,Bind等？

Question

我开始感兴趣,并没有在一个地方找到相应术语的列表:

Map <-> Morphism

Foldable <-> Catamorphism

...

谁可以补充术语列表

Answer 1

我认为你的问题是正确的，但范畴论与其他概念的联系还有很多方式。我还发现将范畴论与类型论联系起来比将范畴论与转换联系起来带来更多的好处。我说相关，因为虽然数学和计算机科学可能使用相同的术语，但它们并不相同；一种不能与另一种互换。

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物理、拓扑、逻辑和计算：罗塞塔石碑

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作者：约翰·C·贝兹 (John C. Baez) 和迈克·斯泰 (Mike Stay)

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类别理论：对象 X
\n计算：数据类型 X

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范畴论：态射 f: X \xe2\x86\x92 Y
\n计算：程序 f: X \xe2\x86\x92 Y

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类别理论：对象的张量积： X \xe2\x8a\x97 Y
\n计算：数据类型的乘积： X \xe2\x8a\x97 Y

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范畴论：态射的张量积：f \xe2\x8a\x97 g
\n计算：并行执行的程序：f \xe2\x8a\x97 g

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类别理论：内部 hom: X \xe2\x8a\xb8 Y
\n计算：函数类型：X \xe2\x8a\xb8 Y

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类型论与范畴论的关系

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来自 nLab

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类别理论： hom-张量附加的计数
\n类型理论： beta 约简

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类别理论：hom-张量附加的单位
\n类型理论：eta 转换

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米田嵌入

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米田嵌入在范畴论中很常见。连续传递变换在计算机编程中很常见。\n 它们\xe2\x80\x99 是同一件事！为什么\xe2\x80\x99没有人这么说？

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通过迈克·斯泰

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其他参考资料

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这个问题的内容比一个如此答案所能表达的要多得多。

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当我过去研究这个问题时，我在StackExchange: Computer Science上提出了大部分问题，并更新了最有用的参考文献作为类别理论标签的一部分。您所寻找的大部分内容都可以在这些参考文献中找到。

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长话短说

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如果我可以使用 SO Markdown 创建表格，我会添加更多内容，但如果不在表格中看到它们在列表中，就会失去其影响力。

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如果您对范畴论感兴趣，那么您还应该看看HoTT（同伦类型理论）

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