Julia 中的线性代数运算顺序

Question

如果我有一个命令y = A*B*x，其中A&B是大矩阵而x&y是向量，Julia 会预成型y = ((A*B)*x)还是y = (A*(B*x))?

第二个选项应该是最好的，因为它只需要分配一个额外的向量而不是一个大矩阵。

Answer 1

验证这种事情的最好方法是通过@code_lowered宏转储降低的代码：

julia> @code_lowered A * B * x
CodeInfo(:(begin 
        nothing
        return (Core._apply)(Base.afoldl, (Core.tuple)(Base.*, (a * b) * c), xs)
    end))

与许多其他语言一样，Julia 使用y = (A*B)*x代替y = A*(B*x)，因此您可以明确使用括号来减少分配。

julia> using BenchmarkTools

julia> @btime $A * ($B * $x);
  6.800 ?s (2 allocations: 1.75 KiB)

julia> @btime $A * $B * $x;
  45.453 ?s (3 allocations: 79.08 KiB)