实现 Bentley-Ottmann 算法

Question

我在 C# 中正确实现 Bentley-Ottmann 算法时遇到了一些麻烦。我试图根据这里的伪代码来实现它。我在下面发布了我的主要代码。假设 myBST和PriorityQueueclasses 实现正确，您是否发现代码有任何问题？

没有错误，但不是所有的交点都找到了，只有一些。我的猜测是else代码部分有错误（当前事件是交点时）。通过交换 BST 中两个段的位置，我不确定伪代码是什么意思。我这样做的方式好吗？因为最终，两者在 BST 中并没有真正交换。我也不能只是改变他们的位置，因为这可能会破坏 BST 属性。

另外，我是否正确假设段在 BSTY中按其左端点的坐标排序？

我注意到的另一个我似乎无法追踪的错误是，有时要点(0, 0)进入eventList. 在没有交集的情况下(0, 0)输出Geometry.Intersects，但在这种情况下，if条件应该阻止它被添加。我不知道它是如何进入的。如果我eventList在添加一个点后打印 的内容，则(0, 0)永远不会出现。如果我在提取和弹出元素后打印内容，(0, 0)有时会出现。这可能与Pop()混淆引用的方法有什么关系，还是我的PriorityQueue实现中绝对有问题？

如果需要，我也可以展示我对 BST 和优先级队列的实现。

static class BentleyOttman
{
    private static void AddIntersectionEvent(PriorityQueue eventList, Segment segEv, Segment segA, SegPoint i)
    {
        i.IntersectingSegments = new Tuple<Segment, Segment>(segEv, segA);
        i.Type = SegmentPointType.IntersectionPoint;

        eventList.Add(i);
    }

    public static void Solve(Panel surface, TextBox debug)
    {
        debug.Clear();
        var segList = Generator.SegList;

        PriorityQueue eventList = new PriorityQueue();

        foreach (Segment s in segList)
        {
            eventList.Add(new SegPoint(s.A, s, SegmentPointType.LeftEndpoint));
            eventList.Add(new SegPoint(s.B, s, SegmentPointType.RightEndpoint));
        }

        BST sweepLine = new BST();
        while (!eventList.Empty)
        {
            SegPoint ev = eventList.Top();

            eventList.Pop();

            if (ev.Type == SegmentPointType.LeftEndpoint)
            {
                Segment segEv = ev.Segment;
                sweepLine.Insert(segEv);

                Segment segA = sweepLine.InorderPre(segEv);
                Segment segB = sweepLine.InorderSuc(segEv);

                SegPoint i = new SegPoint();
                if (segA != null && Geometry.Intersects(segEv, segA, out i.Point))
                {
                    AddIntersectionEvent(eventList, segA, segEv, i);
                }
                if (segB != null && Geometry.Intersects(segEv, segB, out i.Point))
                {
                    AddIntersectionEvent(eventList, segEv, segB, i);
                }
            }
            else if (ev.Type == SegmentPointType.RightEndpoint)
            {
                Segment segEv = ev.Segment;

                Segment segA = sweepLine.InorderPre(segEv);
                Segment segB = sweepLine.InorderSuc(segEv);

                sweepLine.Remove(segEv);

                SegPoint i = new SegPoint();
                if (segA != null && segB != null && Geometry.Intersects(segA, segB, out i.Point))
                {
                    AddIntersectionEvent(eventList, segA, segB, i);
                }
            }
            else
            {
                Generator.DrawPoint(ev.Point, surface, Brushes.Red);

                Segment seg1 = ev.IntersectingSegments.Item1;
                Segment seg2 = ev.IntersectingSegments.Item2;

                sweepLine.Remove(seg1);
                sweepLine.Remove(seg2);

                Segment t = new Segment(seg1);
                seg1 = new Segment(seg2);
                seg2 = new Segment(t);

                sweepLine.Insert(seg1);
                sweepLine.Insert(seg2);

                Segment segA = sweepLine.InorderPre(seg2);
                Segment segB = sweepLine.InorderSuc(seg1);

                SegPoint i = new SegPoint();
                if (segA != null && Geometry.Intersects(seg2, segA, out i.Point))
                    AddIntersectionEvent(eventList, segA, seg2, i);
                if (segB != null && Geometry.Intersects(seg1, segB, out i.Point))
                    AddIntersectionEvent(eventList, seg1, segB, i);
            }
        }
    }
}

Answer 1

如果不知道其他类到底做什么，我真的无法理解你的代码，但我可以回答你的一些其他问题。

这些线段在 BST 中按照它们与扫描线相交的 Y 坐标进行排序。因此，当我们遇到左端点时，我们使用输入线段左端点的 y 坐标（将其与其他线段与扫描线的交点的 Y 坐标进行比较）将该线段添加到树中。当我们遇到右端点时，我们从树中删除该段。当我们遇到交点时，两条线段与扫掠线的交点顺序就会改变，因此我们交换树中的两条线段。例如考虑两个部分

 A = {(-1,1),(1,-1)} and
 B = {(-1,-1),(1,1)}

当扫描线的 X 坐标小于 0 时，线段 A 与扫描线的交点大于线段 B 与扫描线的交点。如果扫描线大于 0，则相反。（画一张图。）

画一个简单的例子，逐步跟踪正在发生的事情，为每个事件绘制扫描线，并在事件之间的列中标记分段，然后跟踪 BST 并验证 BST 是否保持与有效区域中的段的顺序相同。（如果这还不够清楚，我很抱歉。）

注意：这假设您的线段处于“一般位置”，即没有线段是垂直的，在给定点相交的线段不超过两个，等等。维基百科页面上概述了处理不处于一般位置的线段