Numpy的float32和float比较

Question

继续从Python float和numpy float32之间的差异开始：

import numpy as np

a = 58682.7578125
print(type(a), a)
float_32 = np.float32(a)
print(type(float_32), float_32)
print(float_32 == a)

印刷品：

<class 'float'> 58682.7578125
<class 'numpy.float32'> 58682.8
True

我完全理解，比较浮点数是否相等不是一个好主意，但还是不应该为False（我们在谈论的是第一个十进制数字的差异，而不是0.000000001）？是否依赖系统？是否在某处记录了这种行为？

编辑：好吧，这是第三位小数：

print(repr(float_32), repr(a))
# 58682.758 58682.7578125

但是我可以相信repr吗？那些如何最终存储在内部？

EDIT2：人们坚持以更高的精度打印float_32会给我它的表示形式。但是，正如我已经根据nympy的文档评论的那样：

％格式运算符要求将其参数转换为标准python类型

和：

print(repr(float(float_32)))

版画

58682.7578125

@MarkDickinson 在这里给出了一个有趣的见解，显然repr应该是忠实的（然后他说这是不忠实的np.float32）。

因此，让我重申如下问题：

• 在示例中，我如何获得的确切内部表示？如果这些相同，那么如果不解决，float_32a
• 在python float和之间进行比较时，上/下转换的确切规则是什么np.float32？我猜想它会将float_32转换为float，尽管@WillemVanOnsem 在评论中建议相反

我的python版本：

在Win32上的Python 3.5.2（v3.5.2：4def2a2901a5，Jun 25 2016，22:18:55）[MSC v.1900 64位（AMD64）]

Answer 1

数字之所以相等，是因为58682.7578125可以在32位和64位浮点数中精确表示。让我们仔细看一下二进制表示形式：

32 bit:  01000111011001010011101011000010
sign    :  0
exponent:  10001110
fraction:  11001010011101011000010

64 bit:  0100000011101100101001110101100001000000000000000000000000000000
sign    :  0
exponent:  10000001110
fraction:  1100101001110101100001000000000000000000000000000000

它们具有相同的符号，相同的指数和相同的分数-64位表示形式中的多余位用零填充。

无论采用哪种方式进行铸造，它们都将比较相等。如果您尝试使用其他数字，例如58682.757812 4，您会发现二进制级别的表示形式有所不同。32位失去了更高的精度，它们将无法相等。

（在二进制表示中也很容易看出，可以将float32转换为float64而不会丢失任何信息。这是numpy在比较两者之前应该做的。）

import numpy as np

a = 58682.7578125
f32 = np.float32(a)
f64 = np.float64(a)

u32 = np.array(a, dtype=np.float32).view(dtype=np.uint32)
u64 = np.array(a, dtype=np.float64).view(dtype=np.uint64)

b32 = bin(u32)[2:]
b32 = '0' * (32-len(b32)) + b32  # add leading 0s
print('32 bit: ', b32)
print('sign    : ', b32[0])
print('exponent: ', b32[1:9])
print('fraction: ', b32[9:])
print()

b64 = bin(u64)[2:]
b64 = '0' * (64-len(b64)) + b64  # add leading 0s
print('64 bit: ', b64)
print('sign    : ', b64[0])
print('exponent: ', b64[1:12])
print('fraction: ', b64[12:])