如何在直角棱柱（3d 矩形）上找到最近的点

Question

如果我有一个直角棱柱，角标如下。

我在 3D 空间中有一个随机点q如何找到立方体上离q最近的点

Answer 1

假设 C# 中存在向量类型库，其点积定义为

double Dot(Vector3 a, Vector3 b) => a.X * b.X + a.Y*b.Y + a.Z*b.Z;

和 LengthSquared 定义为

double LengthSquared ()=> Dot(this,this);

将点投影到超矩形的每个独立轴上以找到投影的标量参数。然后使标量参数在面的极限处饱和。然后将各分量相加即可得到答案

public Vector3 ClosestPointTo
    (Vector3 q, Vector3 origin, Vector3 v100, Vector3 v010, Vector3 v001)
{
    var px = v100;
    var py = v010;
    var pz = v001;

    var vx = (px - origin);
    var vy = (py - origin);
    var vz = (pz - origin);

    var tx = Vector3.Dot( q - origin, vx ) / vx.LengthSquared();
    var ty = Vector3.Dot( q - origin, vy ) / vy.LengthSquared();
    var tz = Vector3.Dot( q - origin, vz ) / vz.LengthSquared();

    tx = tx < 0 ? 0 : tx > 1 ? 1 : tx;
    ty = ty < 0 ? 0 : ty > 1 ? 1 : ty;
    tz = tz < 0 ? 0 : tz > 1 ? 1 : tz;

    var p = tx * vx + ty * vy + tz * vz + origin;

    return p;
}