Python分形框计数 - 分形维数

Question

我有一些图像,我想要计算Minkowski /盒计数维度,以确定图像中的分形特征.这是2个示例图像:

10.jpg:

24.jpg:

我正在使用以下代码来计算分形维数:

import numpy as np
import scipy

def rgb2gray(rgb):
    r, g, b = rgb[:,:,0], rgb[:,:,1], rgb[:,:,2]
    gray = 0.2989 * r + 0.5870 * g + 0.1140 * b
    return gray

def fractal_dimension(Z, threshold=0.9):
    # Only for 2d image
    assert(len(Z.shape) == 2)

    # From https://github.com/rougier/numpy-100 (#87)
    def boxcount(Z, k):
        S = np.add.reduceat(
            np.add.reduceat(Z, np.arange(0, Z.shape[0], k), axis=0),
                               np.arange(0, Z.shape[1], k), axis=1)

        # We count non-empty (0) and non-full boxes (k*k)
        return len(np.where((S > 0) & (S < k*k))[0])

    # Transform Z into a binary array
    Z = (Z < threshold)

    # Minimal dimension of image
    p = min(Z.shape)

    # Greatest power of 2 less than or equal to p
    n = 2**np.floor(np.log(p)/np.log(2))

    # Extract the exponent
    n = int(np.log(n)/np.log(2))

    # Build successive box sizes (from 2**n down to 2**1)
    sizes = 2**np.arange(n, 1, -1)

    # Actual box counting with decreasing size
    counts = []
    for size in sizes:
        counts.append(boxcount(Z, size))

    # Fit the successive log(sizes) with log (counts)
    coeffs = np.polyfit(np.log(sizes), np.log(counts), 1)
    return -coeffs[0]

I = rgb2gray(scipy.misc.imread("24.jpg"))
print("Minkowski–Bouligand dimension (computed): ", fractal_dimension(I))

从我读过的文献中可以看出,自然场景(例如24.jpg)本质上更具分形性,因此应具有更大的分形维数值

它给我的结果与文献所暗示的方向相反:

• 10.jpg:1.259

• 24.jpg:1.073

我希望自然图像的分形维数大于城市的分形维数

我在代码中错误地计算了值吗？或者我只是错误地解释结果？

Answer 1

在某种物理量的分形维数下，维数可能在不同阶段收敛到不同的值。例如，一条非常细的线（但具有有限的宽度）最初看起来是一维的，然后最终是二维的，因为它的宽度变得与使用的盒子差不多。

让我们看看您产生的尺寸：

你看到了什么？线性拟合不是很好。尺寸趋向于两个值。为了进行诊断，让我们看一下所产生的灰度图像，以及您拥有的阈值（即0.9）：

自然图片几乎变成了墨水斑点。如图所示，尺寸很快就会变成2的值。那是因为我们几乎失去了形象。现在的门槛是50？

有了更好的新线性拟合，城市和自然的尺寸分别为1.6和1.8。请记住，城市图片实际上具有很多结构，尤其是在斑驳的墙壁上。

将来，好的阈值将接近灰度图像的平均值，这样您的图像就不会变成墨迹！

关于这一点的一本很好的教科书是迈克尔·F·巴恩斯利（Michael F. Barnsley）的《无处不在的分形》。