对对象进行分组以实现所有组的类似平均属性

Question

我有一组对象,每个对象都有一个数字'权重'.我想创建这些对象的组,使得每个组具有与对象权重大致相同的算术平均值.

这些组不一定具有相同数量的成员,但组的大小将在彼此之内.在数字方面,将有50到100个对象,最大组大小约为5.

这是一个众所周知的问题吗？这看起来有点像背包或分区问题.是否已知有效的算法可以解决它？

作为第一步,我创建了一个python脚本,通过按权重对对象进行排序,对这些对象进行分组,然后将每个子组的成员分发到最终组之一,从而实现平均权重的粗略等价.

我很乐于在python中编程,所以如果存在现有的包或模块来实现这个功能的一部分,我会很感激听到它们.

感谢您的帮助和建议.

Answer 1

您可以尝试使用k-means 聚类：

import scipy.cluster.vq as vq
import collections
import numpy as np

def auto_cluster(data,threshold=0.1,k=1):
    # There are more sophisticated ways of determining k
    # See http://en.wikipedia.org/wiki/Determining_the_number_of_clusters_in_a_data_set
    data=np.asarray(data)
    distortion=1e20
    while distortion>threshold:
        codebook,distortion=vq.kmeans(data,k)
        k+=1   
    code,dist=vq.vq(data,codebook)    
    groups=collections.defaultdict(list)
    for index,datum in zip(code,data):
        groups[index].append(datum)
    return groups

np.random.seed(784789)
N=20
weights=100*np.random.random(N)
groups=auto_cluster(weights,threshold=1.5,k=N//5)
for index,data in enumerate(sorted(groups.values(),key=lambda d: np.mean(d))):
    print('{i}: {d}'.format(i=index,d=data))

上面的代码生成 N 个权重的随机序列。它使用scipy.cluster.vq.kmeans将序列划分为k靠近的数字簇。如果失真度高于阈值，则将重新计算 kmeansk增加。重复此过程，直到失真低于给定阈值。

它产生这样的集群：

0: [4.9062151907551366]
1: [13.545565038022112, 12.283828883935065]
2: [17.395300245930066]
3: [28.982058040201832, 30.032607500871023, 31.484125759701588]
4: [35.449637591061979]
5: [43.239840915978043, 48.079844689518424, 40.216494950261506]
6: [52.123246083619755, 53.895726546070463]
7: [80.556052179748079, 80.925071671718413, 75.211470587171803]
8: [86.443868931310249, 82.474064251040375, 84.088655128258964]
9: [93.525705849369416]

请注意，k 均值聚类算法使用随机猜测来最初选择k组的中心。这意味着重复运行相同的代码可能会产生不同的结果，特别是如果权重没有将自己分成明显不同的组。

您还必须调整阈值参数以生成所需数量的组。