如果将最小正浮点值乘以非零数,是否可以保证非零结果？

Question

如果我带epsilon是最小正的非零浮点数(无论是16,32,或64位)和乘以epsilon由相同尺寸的非零浮点值:

我保证一个非零结果的的符号相同的原始值？或者我冒险舍入错误(零或切换标志)？

环境:Python/Numpy

Answer 1

没有.

In [1]: import numpy

In [2]: x = numpy.nextafter(0, 1)

In [3]: x
Out[3]: 4.9406564584124654e-324

In [4]: x*x
Out[4]: 0.0

当精确结果介于0和最小正浮点之间时,它必须舍入到其中一个选项,在这种情况下,0更接近.

如果由于某种原因您想要自定义此行为,NumPy允许您自定义下溢和其他IEEE 754浮点异常的行为numpy.seterr,尽管它不会影响对普通Python对象的操作:

In [5]: numpy.seterr(under='raise')
Out[5]: {'divide': 'warn', 'invalid': 'warn', 'over': 'warn', 'under': 'ignore'}

In [6]: x # NumPy float, not regular float, despite its looks
Out[6]: 4.9406564584124654e-324

In [7]: x*x
---------------------------------------------------------------------------
FloatingPointError                        Traceback (most recent call last)
<ipython-input-7-a3ff2a28c75d> in <module>()
----> 1 x*x

FloatingPointError: underflow encountered in double_scalars

In [8]: (4.9406564584124654e-324)**2 # regular float
Out[8]: 0.0

没有办法改变舍入模式.

Answer 2

当然不是,epsilon与它没什么关系.例如,

>>> x = 1e-200
>>> x
1e-200

远离epsilon,但是

>>> x * x
0.0

下溢到0.如果我们实际上使用了epsilon,那么,例如,将它乘以0.25也会下溢到0.

但是,如果您的平台C编译器和硬件支持754标准,则零的符号将与被乘数的符号匹配:

>>> x * -x
-0.0