使用 Cholesky 分解在 numpy 中反转矩阵的效率

Question

我有一个对称正定矩阵（例如协方差矩阵），我想计算它的逆矩阵。在数学中，我知道使用 Cholesky 分解来反转矩阵会更有效，特别是当你的矩阵很大时。但我不确定“numpy.lianlg.inv()”是如何工作的。假设我有以下代码：

import numpy as np

X = np.arange(10000).reshape(100,100)
X = X + X.T - np.diag(X.diagonal()) #  symmetry 
X = np.dot(X,X.T) # positive-definite

# simple inversion:
inverse1 = np.linalg.inv(X) 

# Cholesky decomposition inversion:
c = np.linalg.inv(np.linalg.cholesky(X))
inverse2 = np.dot(c.T,c)

哪一个更有效（inverse1 或 inverse2）？如果第二个更有效，为什么 numpy.linalg.inv() 不使用它呢？

Answer 1

通过以下设置：

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import numpy as np\n\nN = 100\nX = np.linspace(0, 1, N*N).reshape(N, N)\nX = 0.5*(X + X.T) + np.eye(N) * N\n

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IPython我用s得到以下时间%timeit：

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In [28]: %timeit np.linalg.inv(X)\n255 \xc2\xb5s \xc2\xb1 30.9 \xc2\xb5s per loop (mean \xc2\xb1 std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)\n\nIn [29]: %timeit c = np.linalg.inv(np.linalg.cholesky(X)); np.dot(c.T,c)\n414 \xc2\xb5s \xc2\xb1 15.4 \xc2\xb5s per loop (mean \xc2\xb1 std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)\n

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