CVXPY:如何有效地解决一系列类似的问题

Question

我在CVXPY建模语言中定义了一个大问题.我想解决这些问题的一系列 - 仍然是相同的格式,但具有不同的参数(常量).

我发现在调用problem.solve()内部问题后生成需要20秒,主优化运行时需要0.2秒.我想解决几十个类似的问题需要很多时间.

有没有像YALMIP优化器那样的CVXPY工具或任何减少问题产生时间的可能性？

Answer 1

就在这里.它甚至在官方文档中解释过.

参数

参数是常量的符号表示.参数的目的是在不重建整个问题的情况下更改问题中常量的值.

直接来自文档(修改)的示例:

from cvxpy import *
import numpy

# Problem data.
n = 15
m = 10
numpy.random.seed(1)
A = numpy.random.randn(n, m)
b = numpy.random.randn(n, 1)
# gamma must be positive due to DCP rules.
gamma = Parameter(sign="positive")                       # !!!

# Construct the problem.
x = Variable(m)
error = sum_squares(A*x - b)
obj = Minimize(error + gamma*norm(x, 1))
prob = Problem(obj)                                      # !!!

# Construct a trade-off curve of ||Ax-b||^2 vs. ||x||_1
sq_penalty = []
l1_penalty = []
x_values = []
gamma_vals = numpy.logspace(-4, 6)
for val in gamma_vals:
    gamma.value = val                                    # !!!
    prob.solve()                                         # !!!
    # Use expr.value to get the numerical value of
    # an expression in the problem.
    sq_penalty.append(error.value)
    l1_penalty.append(norm(x, 1).value)
    x_values.append(x.value)

那它是做什么的

正如您所注意到的,优化问题的设置可能需要一些时间,因为它遵循DCP方法(通过构造证明凸性).

使用parameter,这个DCP处理只进行一次!每个新解决方案只会改变问题中的一些小部分.尽可能精确地描述您的参数非常重要,这样DCP才能工作.示例:Parameter(sign="positive").

你能做的还有更多吗？

也许.根据求解器的不同,如果您认为特殊猜测(例如上次迭代的解决方案向量)是新问题的良好开端,您也可以使用热启动.

这将取代:prob.solve()with prob.solve(warm_start=True),导致重复使用先前的解决方案作为开始(在此解释).手动定义此向量似乎不可能(来自cvxpy).

可悲的是,据我所知,支持这个(在cvxpy中)的唯一解算器是SCS(其他人会在没有崩溃的情况下忽略它)!