networkx maximal_matching（）不返回最大匹配

Question

我正在学习使用networkx python模块对二分图进行一些匹配。模块中有两个函数可以提供图形的最大基数匹配：

1. nx.maximal_matching()
2. nx.bipartite.maxmum_matching()

请注意，尽管其名称为maximal_matching，但其文档确实声明“在图中找到最大基数匹配”。

由于我的图是二分图，因此我假设这2个图将给出相同的结果，至少两个都具有相同的边数。但是，我的代码似乎暗示nx.maximal_matching()给出了错误的答案：正如所nx.bipartite.maxmum_matching()暗示的，可能还有一个优势。

下面是我的工作代码：

import networkx as nx
from networkx import bipartite    

def plotGraph(graph,ax,title):    
    pos=[(ii[1],ii[0]) for ii in graph.nodes()]
    pos_dict=dict(zip(graph.nodes(),pos))
    nx.draw(graph,pos=pos_dict,ax=ax,with_labels=True)
    ax.set_title(title)
    return   

if __name__=='__main__':    
    #---------------Construct the graph---------------
    g=nx.Graph()
    edges=[
            [(1,0), (0,0)],
            [(1,0), (0,1)],
            [(1,0), (0,2)],
            [(1,1), (0,0)],
            [(1,2), (0,2)],
            [(1,2), (0,5)],
            [(1,3), (0,2)],
            [(1,3), (0,3)],
            [(1,4), (0,3)],
            [(1,5), (0,2)],
            [(1,5), (0,4)],
            [(1,5), (0,6)],
            [(1,6), (0,1)],
            [(1,6), (0,4)],
            [(1,6), (0,6)]
            ]

    for ii in edges:
        g.add_node(ii[0],bipartite=0)
        g.add_node(ii[1],bipartite=1)

    g.add_edges_from(edges)

    #---------------Use maximal_matching---------------
    match=nx.maximal_matching(g)    
    g_match=nx.Graph()
    for ii in match:
        g_match.add_edge(ii[0],ii[1])

    #----------Use bipartite.maximum_matching----------
    match2=bipartite.maximum_matching(g)    
    g_match2=nx.Graph()
    for kk,vv in match2.items():
        g_match2.add_edge(kk,vv)

    #-----------------------Plot-----------------------
    import matplotlib.pyplot as plt
    fig=plt.figure(figsize=(10,8))

    ax1=fig.add_subplot(2,2,1)
    plotGraph(g,ax1,'Graph')

    ax2=fig.add_subplot(2,2,2)
    plotGraph(g_match,ax2,'nx.maximal_matching()')

    ax3=fig.add_subplot(2,2,3)
    plotGraph(g_match2,ax3,'bipartite.maximum_matching()')

    plt.show()

这是生成的图。如图所示，子图2具有6条边，而3具有7条边。这是networkx实施中的错误，还是我在这里做错了什么？

PS：我的networkx是1.11版

Answer 1

该networkx.maximal_matching算法不会以您想要的方式给出最大基数匹配。它实现了一个简单的贪心算法，其结果是最大的，纯粹是因为不能向其添加额外的边。

对于您想要的全局最大基数匹配，它的对应物是 networkx.max_weight_matching