如何计算两倍的平均值，以使总误差最小？

Question

假设我们有很多双打，例如N == 1000000。

array<double, N> arr;

有两种幼稚的方法来计算平均值。第一

double result = 0;
for (double x : arr) {
    result += x;
}
result /= arr.size();

当值的总和很大时，这可能是不准确的。浮点数然后失去精度。

另一种方法是：

double result = 0;
for (double x : arr) {
    result += x / arr.size();
}

当数字较小时，这可能会失去精度。

是否有任何故障安全方法来计算浮点数的简单平均值？赞赏仅使用标准库的解决方案。

Answer 1

如果您想从双打中获得更高的准确性，可以使用 卡汉求和，最后除以元素数量。然而，据我所知，没有 Kahan 求和的标准库实现。

一种简单、标准的方法（几乎就像作弊）当然是使用长双精度进行计算，基本上使用您的第一个实现，并且仅将结果转换回双精度。