Eri*_*hil 11
在浮点格式中，数字用符号s、尾数（也称为分数）f和指数e表示。例如，对于二进制浮点数，s、f和e表示的值为(-1) s \xe2\x80\xa2 f \xe2\x80\xa22 e
\nf被限制为一定数量的数字，并且对于使用 2 作为基数的浮点格式，通常要求至少为 1 且小于 2。可以对数字进行的最小更改（除了下面讨论的某些例外）是将f的最后一位数字修改为 1。例如，如果f被限制为六个二进制数字，则它的值从 1.00000 到 1.11111，并且可以对其进行的最小更改是 0.00001。给定指数e ， f中 0.00001 的变化会修改 0.00001\xe2\x80\xa22 e表示的值。这是最小精度单位 (ULP)
\n请注意，ULP 根据指数而变化。
\n我提到的例外发生在最大的可表示有限值（其中数字只能通过产生无穷大来增加）、最小（最负）可表示有限值、零和次正规数（其中分数和分数发生特殊情况）指数），以及指数变化的边界。在这些边界处，您正在减小指数，这意味着f的最低有效数字的值减小，因此步长实际上是旧 ULP 的 \xc2\xbd 。
\n当单个运算仅受浮点系统在其有限范围内可以表示的数字（而不是超出该范围）限制时，结果中的最大误差为 ULP 的 \xc2\xbd 。这是因为，如果从数学上精确的结果来看，您的计算结果比 ULP 的 \xc2\xbd 更远，则可以将计算结果更改 1 个 ULP，从而使其误差减小。（例如，如果精确结果为 3.75，则从 3 更改为 4 会将误差从 0.75 更改为 0.25。）
\n基本算术运算（例如加法、乘法和除法）应提供四舍五入到最接近的可表示结果的结果，因此它们的误差最多为 ULP。平方根也应该以这种方式实现。数学库函数（例如余弦和对数）的目标是提供良好的舍入，但很难获得正确的舍入，因此商业库通常不保证正确的舍入。
\n从十进制（例如 ASCII 文本）到内部浮点格式的转换应该正确舍入，但并非所有软件库或语言实现都能正确执行此操作。
\n复合运算（例如执行许多计算以获得结果的子例程）将具有许多舍入误差，并且通常不会返回在数学精确结果的 ULP 范围内的结果。
\n请注意，表示分数时的误差大小与存储的数字大小成正比，这在技术上是不正确的。误差的界限大致成正比\xe2\x80\x94我们可以说\xc2\xbd ULP是误差的界限，并且ULP大致与数量成正比。它只是大致成比例，因为当分数范围从一到二时，它会变化两倍（使用二进制时）。例如，1 和 1.9375 具有相同的 ULP，因为它们使用相同的指数，但 ULP 中 1 的比例大于 1.9375 的比例。
\n并且只有误差的界限大致成正比。实际错误取决于所涉及的数字。例如，如果我们将 1 和 1 加起来，我们会得到 2，没有错误。
\nDr.*_*ann -1
每个浮点数代表一个实数区间。该间隔相对于其浮点数（解释为二进分数）的位置取决于舍入模式。该误差与区间内任何实数到浮点数的最大距离有关。
所以最安全的答案是到两边下一个浮点数的距离。如果舍入模式是通常舍入到最接近的浮点数，则最大误差是其一半。