Nav*_*Nav 111 mathematical-notation
我看到数字范围表示为[first1,last1)和[first2,last2).
我想知道这样的符号是什么意思.
Mic*_*zek 181
括号表示范围的结尾是包含的 - 它包括列出的元素.括号表示end是独占的,不包含列出的元素.因此[first1, last1),范围从first1(并包括它)开始,但在此之前结束last1.
假设整数:
Mar*_*ers 32
这是一个半开的间隔.
[a,b] 包括端点.(a,b) 排除它们.在您的情况下,包括间隔开始时的结束点,但排除结束.所以它意味着间隔"first1 <= x <last1".
半开区间在编程中很有用,因为它们对应于循环的常用习惯用法:
for (int i = 0; i < n; ++i) { ... }
这里我在[0,n]范围内.
Mic*_*007 13
概念间隔符号中出现两个数学与计算机科学.数学表示法[,],(,)表示所述结构域(或 范围的间隔).
括号[和]手段:
括号(和)表示:
具有混合状态的间隔称为"半开".
例如,1 ... 10(含)的连续整数范围将标注为:
注意这个词inclusive是如何使用的.如果我们想要排除终点但是"覆盖"相同的范围,我们需要移动终点:
对于间隔的左右边缘,实际上有4个排列:
(1,10) = 2,3,4,5,6,7,8,9 Set has 8 elements
(1,10] = 2,3,4,5,6,7,8,9,10 Set has 9 elements
[1,10) = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Set has 9 elements
[1,10] = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 Set has 10 elements
这与数学和计算机科学有什么关系？
数组索引倾向于使用不同的偏移量,具体取决于您所在的字段:
这些差异可能导致细微的栅栏后错误,也就是说,在实现数学算法(例如for循环)时会出现一个错误.
如果我们有一个集合或数组,比如前几个素数[ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ],数学家会将第一个元素称为1st 绝对 元素.即使用下标表示法来表示索引:
相比之下,一些编程语言将第一个元素称为zero'th 相对元素.
由于数组索引在[0,N-1]范围内,因此为了保持范围0 ... N的相同数值而不是添加诸如偏差的文本噪声将是"好的" -1.
例如,在C或JavaScript中,为了遍历N个元素的数组,程序员将i = 0, i < N使用区间[0,N)而不是稍微更详细的[0,N-1] 来编写常用的习语 :
function main() {
var output = "";
var a = [ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
for( var i = 0; i < 10; i++ ) // [0,10)
output += "[" + i + "]: " + a[i] + "\n";
if (typeof window === 'undefined') // Node command line
console.log( output )
else
document.getElementById('output1').innerHTML = output;
} <html>
<body onload="main();">
<pre id="output1"></pre>
</body>
</html>数学家,因为他们从1开始计数,将使用i = 1, i <= N命名法,但现在我们需要在零基础语言中纠正数组偏移.
例如
function main() {
var output = "";
var a = [ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 ];
for( var i = 1; i <= 10; i++ ) // [1,10]
output += "[" + i + "]: " + a[i-1] + "\n";
if (typeof window === 'undefined') // Node command line
console.log( output )
else
document.getElementById( "output2" ).innerHTML = output;
}<html>
<body onload="main()";>
<pre id="output2"></pre>
</body>
</html>除了:
在被从0您可能需要一个编程语言杂牌虚拟第零元素的使用基于1 -数学算法.例如Python Index Start
间隔符号对于浮点数也很重要,可以避免细微的错误.
当处理浮点数时,特别是在计算机图形(颜色转换,计算几何,动画缓和/混合等)中,通常使用标准化数字.也就是说,数字介于0.0和1.0之间.
如果端点是包含端点或独占端,则了解边缘情况非常重要:
其中M是一些机器epsilon.这就是为什么你有时可能会const float EPSILON = 1e-#在C代码(例如1e-6)中看到32位浮点数的习语.这个问题EPSILON能保证什么吗？有一些初步细节.有关更全面的答案,请参阅FLT_EPSILONDavid Goldberg的"每个计算机科学家应该知道的关于浮点算术的内容"
随机数生成器的一些实现random()可以产生0.0 ... 0.999范围内的值...而不是更方便的0.0 .. 1.0.代码中的正确注释将其记录为[0.0,1.0)或[0.0,1.0],因此对于用法没有歧义.
例:
random()颜色.将三个浮点值转换为无符号8位值,以分别生成带有红色,绿色和蓝色通道的24位像素.根据random()您输出的间隔,您最终可能会得到near-white(254,254,254)或white(255,255,255). +--------+-----+
|random()|Byte |
|--------|-----|
|0.999...| 254 | <-- error introduced
|1.0 | 255 |
+--------+-----+
有关浮点精度和间隔鲁棒性的更多详细信息,请参阅Christer Ericson的实时碰撞检测,第11章数值稳健性,第11.3节鲁棒浮点使用.
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