从 SKlearn 决策树中检索决策边界线（x,y 坐标格式）

Question

我正在尝试在外部可视化平台上创建曲面图。我正在使用sklearn 决策树文档页面上的 iris 数据集。我也使用相同的方法来创建我的决策曲面图。我的最终目标不是 matplot lib 视觉对象，所以从这里我将数据输入到我的可视化软件中。要做到这一点，我刚打电话flatten()和tolist()上xx，yy并Z写下了包含这些列出了JSON文件。

问题是当我尝试绘制它时，我的可视化程序崩溃了。结果发现数据太大了。展平后，列表的长度大于 86,000。这是因为步长/绘图步长非常小.02。因此，根据模型的预测，它本质上是在数据的最小值和最大值的范围内逐步进行并绘制/填充。它有点像像素网格；我将大小缩小到只有 2000 的数组，并注意到坐标只是来回移动的线（最终包含整个坐标平面）。

问题：我可以检索决策边界线本身的 x,y 坐标吗（而不是遍历整个平面）？理想情况下，列表只包含每条线的转折点。或者，是否有其他完全不同的方式来重新创建这个图，以便它在计算上更有效率？

这可以通过将contourf()调用替换为countour()：

我只是不知道如何获取有关这些线上的数据（通过xx，yy并Z或其他可能的方式？）。

注意：只要计算效率高，我对包含行格式的列表/或数据结构的确切格式并不挑剔。例如，对于上面的第一个图，一些红色区域实际上是预测空间中的孤岛，所以这可能意味着我们必须像处理它自己的线一样处理它。我猜只要该类与 x,y 坐标相结合，使用多少个数组（包含坐标）来捕获决策边界就无关紧要。

Answer 1

决策树没有很好的边界。它们有多个边界，将特征空间分层划分为矩形区域。

在Node Harvest 的实现中，我编写了解析 scikit 决策树并提取决策区域的函数。对于这个答案，我修改了部分代码以返回与树决策区域对应的矩形列表。使用任何绘图库绘制这些矩形应该很容易。下面是一个使用 matplotlib 的例子：

n = 100
np.random.seed(42)
x = np.concatenate([np.random.randn(n, 2) + 1, np.random.randn(n, 2) - 1])
y = ['b'] * n + ['r'] * n
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=y)

dtc = DecisionTreeClassifier().fit(x, y)
rectangles = decision_areas(dtc, [-3, 3, -3, 3])
plot_areas(rectangles)
plt.xlim(-3, 3)
plt.ylim(-3, 3)

不同颜色的区域相遇的地方就有一个决策边界。我想可以通过适度的努力来提取这些边界线，但我会将其留给感兴趣的任何人。

rectangles是一个numpy数组。每一行对应一个矩形，列是[left, right, top, bottom, class]。

更新：应用到 Iris 数据集

Iris 数据集包含三个类，而不是示例中的 2 个。因此，我们有另一种颜色添加到plot_areas功能：color = ['b', 'r', 'g'][int(rect[4])]。此外，数据集是 4 维的（它包含四个特征），但我们只能在 2D 中绘制两个特征。我们需要选择绘制哪些特征并告诉decision_area函数。该函数接受两个参数x和y- 这些是分别在 x 和 y 轴上的特征。默认值x=0, y=1适用于具有多个特征的任何数据集。但是，在 Iris 数据集中，第一维不是很有趣，因此我们将使用不同的设置。

该函数decision_areas也不知道数据集的范围。通常，决策树具有扩展到无穷大的开放决策范围（例如，每当萼片长度小于xyz 时，它就是 B 类）。在这种情况下，我们需要人为地缩小绘图范围。我选择-3..3了示例数据集，但对于 iris 数据集，其他范围也适用（从不存在负值，某些特征超出 3）。

在这里，我们在 0..7 和 0..5 的范围内绘制最后两个特征的决策区域：

from sklearn.datasets import load_iris
data = load_iris()
x = data.data
y = data.target
dtc = DecisionTreeClassifier().fit(x, y)
rectangles = decision_areas(dtc, [0, 7, 0, 5], x=2, y=3)
plt.scatter(x[:, 2], x[:, 3], c=y)
plot_areas(rectangles)

请注意左上角的红色和绿色区域如何奇怪地重叠。发生这种情况是因为树在四个维度上做出决策，但我们只能显示两个维度。没有真正干净的方法来解决这个问题。高维分类器在低维空间中通常没有很好的决策边界。

所以如果你对分类器更感兴趣，那就是你得到的。您可以沿各种尺寸组合生成不同的视图，但表示的有用性是有限的。

但是，如果您对数据比对分类器更感兴趣，则可以在拟合之前限制维度。在这种情况下，分类器只在二维空间中做出决策，我们可以绘制出很好的决策区域：

from sklearn.datasets import load_iris
data = load_iris()
x = data.data[:, [2, 3]]
y = data.target
dtc = DecisionTreeClassifier().fit(x, y)
rectangles = decision_areas(dtc, [0, 7, 0, 3], x=0, y=1)
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=y)
plot_areas(rectangles)

最后，这是实现：

import numpy as np
from collections import deque
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.tree import _tree as ctree
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Rectangle


class AABB:
    """Axis-aligned bounding box"""
    def __init__(self, n_features):
        self.limits = np.array([[-np.inf, np.inf]] * n_features)

    def split(self, f, v):
        left = AABB(self.limits.shape[0])
        right = AABB(self.limits.shape[0])
        left.limits = self.limits.copy()
        right.limits = self.limits.copy()

        left.limits[f, 1] = v
        right.limits[f, 0] = v

        return left, right


def tree_bounds(tree, n_features=None):
    """Compute final decision rule for each node in tree"""
    if n_features is None:
        n_features = np.max(tree.feature) + 1
    aabbs = [AABB(n_features) for _ in range(tree.node_count)]
    queue = deque([0])
    while queue:
        i = queue.pop()
        l = tree.children_left[i]
        r = tree.children_right[i]
        if l != ctree.TREE_LEAF:
            aabbs[l], aabbs[r] = aabbs[i].split(tree.feature[i], tree.threshold[i])
            queue.extend([l, r])
    return aabbs


def decision_areas(tree_classifier, maxrange, x=0, y=1, n_features=None):
    """ Extract decision areas.

    tree_classifier: Instance of a sklearn.tree.DecisionTreeClassifier
    maxrange: values to insert for [left, right, top, bottom] if the interval is open (+/-inf) 
    x: index of the feature that goes on the x axis
    y: index of the feature that goes on the y axis
    n_features: override autodetection of number of features
    """
    tree = tree_classifier.tree_
    aabbs = tree_bounds(tree, n_features)

    rectangles = []
    for i in range(len(aabbs)):
        if tree.children_left[i] != ctree.TREE_LEAF:
            continue
        l = aabbs[i].limits
        r = [l[x, 0], l[x, 1], l[y, 0], l[y, 1], np.argmax(tree.value[i])]
        rectangles.append(r)
    rectangles = np.array(rectangles)
    rectangles[:, [0, 2]] = np.maximum(rectangles[:, [0, 2]], maxrange[0::2])
    rectangles[:, [1, 3]] = np.minimum(rectangles[:, [1, 3]], maxrange[1::2])
    return rectangles

def plot_areas(rectangles):
    for rect in rectangles:
        color = ['b', 'r'][int(rect[4])]
        print(rect[0], rect[1], rect[2] - rect[0], rect[3] - rect[1])
        rp = Rectangle([rect[0], rect[2]], 
                       rect[1] - rect[0], 
                       rect[3] - rect[2], color=color, alpha=0.3)
        plt.gca().add_artist(rp)