显示中间状态时的映射

Question

我需要一个执行此操作的函数:

>>> func (+1) [1,2,3]
[[2,2,3],[2,3,3],[2,3,4]]

我的实际案例更复杂,但这个例子显示了问题的要点.主要的区别在于,实际上使用索引是不可行的.本List应该是一个Traversable或Foldable.

编辑:这应该是功能的签名:

func :: Traversable t => (a -> a) -> t a -> [t a]

更接近我真正想要的是相同的签名,traverse但无法弄清楚我必须使用的功能,以获得所需的结果.

func :: (Traversable t, Applicative f) :: (a -> f a) -> t a -> f (t a)

Answer 1

看起来 @Benjamin Hodgson 误读了你的问题，并认为你想要f应用于每个部分结果中的单个元素。因此，您最终认为他的方法不适用于您的问题，但我认为它适用。考虑以下变化：

import Control.Monad.State

indexed :: (Traversable t) => t a -> (t (Int, a), Int)
indexed t = runState (traverse addIndex t) 0
  where addIndex x = state (\k -> ((k, x), k+1))

scanMap :: (Traversable t) => (a -> a) -> t a -> [t a]
scanMap f t =
  let (ti, n) = indexed (fmap (\x -> (x, f x)) t)
      partial i = fmap (\(k, (x, y)) -> if k < i then y else x) ti
  in  map partial [1..n]

这里，indexed在状态 monad 中进行操作，向可遍历对象的元素添加递增索引（并“免费”获取长度，无论这意味着什么）：

> indexed ['a','b','c']
([(0,'a'),(1,'b'),(2,'c')],3)

而且，正如 Ben 指出的那样，它也可以使用以下方式编写mapAccumL：

indexed = swap . mapAccumL (\k x -> (k+1, (k, x))) 0

然后，scanMap获取可遍历对象，将其映射到类似的前/后对结构，使用indexed索引它，并应用一系列partial函数，其中partial i为第一个i元素选择“afters”，为其余元素选择“befores”。

> scanMap (*2) [1,2,3]
[[2,2,3],[2,4,3],[2,4,6]]

至于将其从列表推广到其他内容，我无法弄清楚您要对第二个签名做什么：

func :: (Traversable t, Applicative f) => (a -> f a) -> t a -> f (t a)

因为如果你将其专门化为一个列表，你会得到：

func' :: (Traversable t) => (a -> [a]) -> t a -> [t a]

并且根本不清楚您希望它在这里做什么。