计算两个圆之间的碰撞时间 - 物理

Question

我不断地陷入游戏/模拟解决方案中，以在时间流逝时找到距离，但这不是我想要的。

我正在寻找一个 O(1) 公式来计算（0 或 1 或 2）时钟时间，其中两个圆彼此之间的距离恰好为 r1+r2 。负时间是可能的。两个圆圈可能不会相撞，并且它们可能没有交叉点（就像两辆车在相反方向行驶太靠近道路中间时相互“碰撞”一样），这弄乱了我所有的 mx+b解决方案。

从技术上讲，单点碰撞应该是可能的。

我的代码大约有 100 行，我确信一定有更好的方法，但我什至不确定我的测试用例是否正确。我的初始设置是：

dist( x1+dx1*t, y1+dy1*t, x2+dx2*t, y2+dy2*t ) == r1+r2

通过假设任何时间 t 的距离都可以用毕达哥拉斯计算出来，我想知道到中心的距离恰好是半径之和的两个时间点。我求解了 a、b 和 c 并应用了二次公式，我相信如果我假设它们是幻影对象，这将为我提供碰撞的第一时刻和碰撞的最后时刻，我可以假设每时每刻，它们都是重叠的。

我工作的前提是两个对象不可能在 t0 重叠，这意味着“相互卡住”的无限碰撞是不可能的。我还过滤掉斜率为 0 或无穷大时的特殊处理，这很有效。

我尝试计算当前对象 1 位于交点时的距离，它与对象 2 的距离，同样当 o2 位于交点时，但这不起作用，因为当它们不在交点时可能会发生碰撞他们的交集。

当斜率相等但大小不同时，我遇到了问题。

是否已经有一个简单的物理/数学公式了？

编程语言并不重要，伪代码会很棒，或者任何没有复杂符号的数学公式（我不是数学/物理人）......但没有更高阶的东西（我假设python可能有碰撞（ p1, p2) 方法已经)

Answer 1

有一个简单的解决方案。您已经提到使用二次公式，这是一个好的开始。

首先定义您的问题，其中二次公式可以发挥作用，在本例中，是随着时间的推移到中心之间的距离。

让我们将我们的时间定义为t
因为我们使用的是二维，所以我们可以称之为维度x & y
t = 0首先，我们将圆的两个中心点定义为a & b
我们还分别定义处t = 0的速度。a & bu & v
最后，假设加速度分别为a & b常数o & p。
沿任意一维（我们称之为i）的位置相对于时间的方程t如下：i(t) = 1 / 2 * a * t^2 + v * t + i0;其中a为恒定加速度，v为初始速度，i0为沿维度的初始位置i。
我们知道任意时刻两个二维点之间的距离t是((a.x(t) - b.x(t))^2 + (a.y(t) - b.y(t))^2)
使用沿维度的位置公式，我们可以用 t 和我们之前定义的常数来替换距离方程中的所有内容。为了简写，我们将调用该函数d(t)；
最后使用该方程，我们将知道t其中的值d(t) = a.radius + b.radius是碰撞开始或结束的位置。
为了用二次公式表示，我们将半径向左移动，这样我们就得到d(t) - (a.radius + b.radius) = 0
然后我们可以扩展和简化得到的方程，因此一切都取决于t我们给出的常数值。使用二次公式求解正值和负值。
这也将处理错误，因为如果你得到两个永远不会碰撞的对象，你将得到一个未定义的或虚数。

您应该能够相当轻松地将其余部分转换为代码。我的时间已经不多了，我会尽可能写出一个简单的解决方案。