C ++错误：专门定义模板类的成员函数的多个定义，但实际上我只定义了一次

Question

问题来自计算机图形C ++项目，我想在其中计算比例场和3D矢量场的梯度。我们知道它们的梯度不同：比例场具有3D矢量梯度，而3D向量场具有3x3矩阵梯度。由于所有其他代码都相同，因此我正在使用模板来重用代码。但是我在专门化成员函数时遇到了一个问题，该成员函数具有用于计算不同数据类型的梯度的不同代码。最小化的代码如下：

//======== Main.cpp ======== 
#include "Render.h"
int main() {}

//======== Render.cpp ======== 
#include "Render.h"

//======== Render.h ======== 
#ifndef __RENDER_H__
#define __RENDER_H__
#include "VolumeGrid.h"
#endif

//======== VolumeGrid.h ======== 
#ifndef __VOLUMEGRID_H__
#define __VOLUMEGRID_H__

#include "Volume.h"

template < typename U >
class _Grid {
public:
    const typename GradType<U>::GType grad(const Vector& x) const;
    U * values = nullptr;
};

template <>
const Vector _Grid<float>::grad(const Vector& x) const {
    return Vector();
}

template <>
const Matrix _Grid<Vector>::grad(const Vector& x) const {
    return Matrix();
}

#endif

//======== Volumn.h ========
#ifndef __VOLUME_H__
#define __VOLUME_H__

#include "Vector.h"
#include "Matrix.h"

template <typename U>
struct GradType {
   typedef int GType;
};

template<>
struct GradType<float> {
   typedef Vector GType;
};

template<>
struct GradType<Vector> {
   typedef Matrix GType;
};

template< typename U >
class Volume {
public:
   typedef U volumeDataType;
   typedef typename GradType<U>::GType volumeGradType;
};

#endif


//======== Vector.h ======== 
#ifndef __VECTOR_H__
#define __VECTOR_H__

class Vector {
public:
    float xyz[3] = { 0,0,0 };
};

#endif

//======== Matrix ========
#ifndef __MATRIX_H__
#define __MATRIX_H__

class Matrix {
  public:
      float m[3][3];
};

#endif

错误消息是：

build/Debug/GNU-Linux/Render.o: In function `Vector::Vector()':
/home/CppApplication_1/VolumeGrid.h:19:
multiple definition of `_Grid<float>::grad(Vector const&) const'
build/Debug/GNU-Linux/Main.o:/home/CppApplication_1/VolumeGrid.h:19:
first defined here
build/Debug/GNU-Linux/Render.o: In function
`_Grid<Vector>::grad(Vector const&) const':
/home/CppApplication_1/VolumeGrid.h:24:
multiple definition of `_Grid<Vector>::grad(Vector const&) const'
build/Debug/GNU-Linux/Main.o:/home/CppApplication_1/VolumeGrid.h:24:
first defined here

从代码中可以看到，grad与不同数据类型相对应的两个专用函数在VolumeGrid.h中仅定义一次，分别作为class Grid<float>和的成员函数Grid<Vector>。但是错误消息说它们有多个定义。该代码是使用g ++ 4.8.4编译的，并在64位ubuntu 14.04上启用了C ++ 11（在Visual Studio 2015上可以很好地编译）。上面的代码被最小化，因为删除任何行（例如#include "Render.h"在Main.cpp中）将使错误消失。头文件包含结构和类继承层次结构不应更改，因为它们在实际项目中使用。那么，能否请您告诉我该grad功能的专业化问题在哪里以及如何解决？非常感谢你的帮助。

Answer 1

显式函数模板特化（没有模板参数）并不inline像实际模板那样隐式。

将定义移至* .cpp文件，或将其标记inline。

如果将它们移动到* .cpp文件，则应在头文件中声明它们，例如

template <>
const Vector _Grid<float>::grad(const Vector& x) const;