Mathematica二维热方程动画

Question

我正在研究在两个维度上绘制温度梯度并且遇到很多麻烦.我目前的方法是定义一个插值函数,然后尝试多次绘制它,然后设置该图表的动画.这是我到目前为止所拥有的:

RT = 388.726919
R = 1
FUNC == NDSolve[{D[T[x, y, t], t] == 
RT*(D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]),

   T[x, y, 0] == 0,
   T[0, y, t] == R*t,
   T[9, y, t] == R*t,
   T[x, 0, t] == R*t,
   T[x, 9, t] == R*t},

  T, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 6}]

所以前两个变量只是控制变化率.我正在求解的方程是基本的二维热方程,其中dT/dt = a(d ^ 2T/dx ^ 2 + d ^ 2T/dy ^ 2).初始条件将所有内容设置为0,然后将边缘定义为热量变化的来源.现在它从t = 0到t = 6扫过9x9块.

第二部分尝试动画功能工作.

ListAnimate[
Table[
   DensityPlot[T[x, y, t] /. FUNC, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, Mesh -> 9]
, {t, 0, 6}]
]

不幸的是,这不起作用,我会疯狂地试图找出原因.我首先想到它与插值函数有关,但现在我对动画代码的工作也不太自信.有人有主意吗？

Answer 1

快速检查一下:

RT = 1
R = 1
FUNC = NDSolve[{D[T[x, y, t], t] == 
     RT*(D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]), T[x, y, 0] == 0, 
    T[0, y, t] == R*t,
    T[9, y, t] == R*t,
    T[x, 0, t] == R*t,
    T[x, 9, t] == R*t}, T,
   {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 6}];
a = Table[
  Plot3D[T[x, y, t] /. FUNC, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, Mesh -> 15, 
   PlotRange -> {{0, 9}, {0, 9}, {-1, 10}}, 
   ColorFunction -> Function[{x, y, z}, Hue[.3 (1 - z)]]], {t, 0, 6}]
Export["c:\anim.gif", a]

PS:使用小写字母作为符号的第一个字符可以避免很多错误......