矢量化最小和最大切片可能吗？

Question

假设我有一个NumPy整数数组.

arr = np.random.randint(0, 1000, 1000)

和我有两个阵列lower和upper,它们分别代表上的切片上界和下界arr.这些间隔是重叠的和可变长度,但lowers并uppers都保证是非递减.

lowers = np.array([0, 5, 132, 358, 566, 822])
uppers = np.array([45, 93, 189, 533, 800, 923])

我想找到arr由lowers和定义的每个切片的最小值和最大值uppers,并将它们存储在另一个数组中.

out_arr = np.empty((lowers.size, 2))

最有效的方法是什么？我担心没有矢量化的方法,因为我无法看到我如何绕过循环中的索引.

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我目前的做法很简单

for i in range(lowers.size):
    arr_v = arr[lowers[i]:uppers[i]]
    out_arr[i,0] = np.amin(arr_v)
    out_arr[i,1] = np.amax(arr_v)

这让我得到了想要的结果

In [304]: out_arr
Out[304]: 

array([[  26.,  908.],
       [  18.,  993.],
       [   0.,  968.],
       [   3.,  999.],
       [   1.,  998.],
       [   0.,  994.]])

但这对我的实际数据来说太慢了.

Answer 1

好吧，这里是如何至少缩小原始问题的规模np.minimum.reduceat：

lu = np.r_[lowers, uppers]
so = np.argsort(lu)
iso = np.empty_like(so)
iso[so] = np.arange(len(so))
cut = len(lowers)
lmin = np.minimum.reduceat(arr, lu[so])
for i in range(cut):
    print(min(lmin[iso[i]:iso[cut+i]]), min(arr[lowers[i]:uppers[i]]))

# 33 33
# 7 7
# 5 5
# 0 0
# 3 3
# 7 7

这并没有实现摆脱主循环，但至少数据从 1000 个元素的数组减少到 12 个元素的数组。

更新：

由于重叠很小，@Eric Hansen 自己的解决方案很难被击败。我仍然想指出，如果存在大量重叠，那么将这两种方法结合起来甚至可能是值得的。我没有numba，所以下面只是一个双通道版本，它将我的预处理与 Eric 的纯numpy解决方案结合起来，该解决方案也作为以下形式的基准onepass：

import numpy as np
from timeit import timeit

def twopass(lowers, uppers, arr):
    lu = np.r_[lowers, uppers]
    so = np.argsort(lu)
    iso = np.empty_like(so)
    iso[so] = np.arange(len(so))
    cut = len(lowers)
    lmin = np.minimum.reduceat(arr, lu[so])
    return np.minimum.reduceat(lmin, iso.reshape(2,-1).T.ravel())[::2]

def onepass(lowers, uppers, arr):
    mixture = np.empty((lowers.size*2,), dtype=lowers.dtype) 
    mixture[::2] = lowers; mixture[1::2] = uppers
    return np.minimum.reduceat(arr, mixture)[::2]

arr = np.random.randint(0, 1000, 1000)
lowers = np.array([0, 5, 132, 358, 566, 822])
uppers = np.array([45, 93, 189, 533, 800, 923])

print('small')
for f in twopass, onepass:
    print('{:18s} {:9.6f} ms'.format(f.__name__, 
                                     timeit(lambda: f(lowers, uppers, arr),
                                            number=10)*100))

arr = np.random.randint(0, 1000, 10**6)
lowers = np.random.randint(0, 8*10**5, 10**4)
uppers = np.random.randint(2*10**5, 10**6, 10**4)
swap = lowers > uppers
lowers[swap], uppers[swap] = uppers[swap], lowers[swap]


print('large')
for f in twopass, onepass:
    print('{:18s} {:10.4f} ms'.format(f.__name__, 
                                     timeit(lambda: f(lowers, uppers, arr),
                                            number=10)*100))

示例运行：

small
twopass             0.030880 ms
onepass             0.005723 ms
large
twopass               74.4962 ms
onepass             3153.1575 ms