FindFit 隐式函数 - mathematica

Question

我想将一些测试数据放入一些隐式函数中。

我想将一些参数拟合到椭圆方程 f(x,y)=a 中，其中 a 是已知变量。我的测试数据和函数更复杂，但是我得到的数据点比变量更多。将我想要拟合的方程转换为像 f(x)=y 这样的显式形式是不可能的，因此我附加了一些代码来获得基本思想。

Test = {{0, 1}, {0.1, 0.9}, {1.1, 0}};

Ftest = a*x^2 + b*y^2

FindFit[Test, Ftest == 2, {a, b}, {x, y}];

然而，这会导致错误：坐标数 (1) 不等于变量数 \ (2)。>>

Answer 1

您可以将其视为最小二乘最小化：

data = {{0, 1}, {0.1, 0.9}, {1.1, 0}}
Ftest[x_, y_] := a*x^2 + b*y^2
fit = FindMinimum[ Total[(Ftest @@@ data - 2)^2] , {a, b}] 
ContourPlot[ (Ftest[x, y] /. fit[[2]]) == 2 , {x, 0, 1.5}, {y, 0, 
  1.5}, Epilog -> {Red, Point /@ data}]

要使用拟合函数，您需要求解 y，最终得到：

fit = NonlinearModelFit[data, Sqrt[2 - a*x^2]/Sqrt[b], {a, b}, x]

Plot[fit[x], {x, 0, 1.2}, Epilog -> {Red, Point /@ data}, 
 AspectRatio -> 1]