Mathematica和Python的超越方程解决方案不匹配

Question

我正在解决一个超越方程组:

1. cos(x) / x = 0.48283 + a*3.46891
2. cos(y) / y = 0.47814 + b*28.6418
3. a + b = 1
4. 1.02 * sinc(x) = 1.03 * sinc(y)

事实上,我尝试用两种独立的编程语言(Mathematica和Python)解决上述系统

数学

运行代码

FindRoot[{Cos[x]/x == 0.482828 + a*3.46891, 
  Cos[y]/y == 0.47814 + b*28.6418, a + b == 1, 
  1.02*Sinc[x] == 1.03*Sinc[y]}, {{x, .2}, {y, .2}, {a, 0.3}, {b, 
   0.3}}, PrecisionGoal -> 6]

回报

{x -> 0.261727, y -> 0.355888, a -> 0.924737, b -> 0.0752628}

蟒蛇

运行代码:

import numpy as np
from scipy.optimize import root

def fuuu(X, en,dv,tri,sti):
        x, y, a, b = X

        F = [np.cos(x) / x - en-a*dv,
             np.cos(y) / y - tri-b*sti,
             a + b - 1,
             1.02 * np.sinc(x) - 1.03 * np.sinc(y)]

        return F
    root(fuuu, [0.2, 0.2, 0.3, 0.3], args=(0.482828,3.46891,0.47814,28.6418)).x

回报

array([ 0.26843418,  0.27872813,  0.89626625,  0.10373375])

对照

假设'x'值相同.让我们忽略这个小差异.但y值相差几英里!物理意义完全改变.出于某种原因,我相信Mathematica的价值超过了我相信来自Python的价值.

问题:

1. 为什么计算不同？
2. 哪一个现在正确？我需要在python中更改什么(假设python是有问题的)？

Answer 1

计算因sinc功能而异.

(* Mathematica *)
In[1] := Sinc[0.26843418]
Out[1] = 0.988034

# Python
>>> np.sinc(0.26843418)
0.88561519683835599
>>> np.sin(0.26843418) / 0.26843418
0.98803370932709034

咦？好吧,让我们的RTFM

numpy.sinc(x)的

返回sinc函数.

sinc函数是sin(πx)/(πx).

哎呀.NumPy的公司sinc有不同的定义比Mathematica的Sinc.

• Mathematica Sinc使用非标准化定义sin(x)/ x.这个定义通常用于数学和物理学.
• NumPy sinc使用标准化版本sin(πx)/(πx).该定义通常用于数字信号处理和信息理论.这就是所谓的归一化,因为
  ∫ _-∞ ^∞ SIN(πx)/(πx)DX = 1.

因此,如果你想与NumPy产生相同的结果数学,你需要划分x和y通过np.pi.

def fuuu(X, en,dv,tri,sti):
    x, y, a, b = X
    F = [np.cos(x) / x - en-a*dv,
         np.cos(y) / y - tri-b*sti,
         a + b - 1,
         1.02 * np.sinc(x/np.pi) - 1.03 * np.sinc(y/np.pi)]    # <---
    return F

>>> root(fuuu, [0.2, 0.2, 0.3, 0.3], args=(0.482828,3.46891,0.47814,28.6418)).x
array([ 0.26172691,  0.3558877 ,  0.92473722,  0.07526278])