显然,rfft2函数只是计算输入矩阵的离散fft.但是,如何解释给定的输出索引？给定一个输出指数,我看哪个傅立叶系数？
我对输出的大小感到特别困惑.对于n×n矩阵,输出似乎是n乘(n/2)+1矩阵(对于偶数n).为什么方阵最终会得到非方形傅立叶变换？
的输出numpy.fft.rfft2只是标准二维FFT的左半部分（加一列），由计算numpy.fft.fft2。不需要rfft2提供结果的右半部分，因为实际数组的FFT具有自然且简单的对称性，因此可以使用该对称性从左半部分得出完整FFT的右半部分。
这是一个示例，以进行说明。首先，为了易于复制和查看，我将设置NumPy的随机状态和打印选项：
In [1]: import numpy as np
In [2]: np.set_printoptions(precision=3, suppress=True, linewidth=128)
In [3]: random = np.random.RandomState(seed=15206)
让我们创建一个包含6行6列的实际输入数组：
In [4]: x = random.randn(6, 6)
In [5]: x
Out[5]:
array([[ 1.577, 0.426, 0.322, -0.891, -0.793, 0.017],
[ 0.238, 0.603, -0.094, -0.087, -0.936, -1.139],
[-0.583, 0.394, 0.323, -1.384, 1.255, 0.457],
[-0.186, 0.687, -0.815, -0.54 , 0.762, -0.674],
[-1.604, -0.557, 1.933, -1.122, -0.516, -1.51 ],
[-1.683, -0.006, -1.648, -0.016, 1.145, 0.809]])
现在看一下完整的FFT（使用fft2，而不是rfft2）：
In [6]: fft2_result = np.fft.fft2(x)
In [7]: fft2_result
Out[7]:
array([[ -5.834+0.j , 1.084-2.33j , -6.504-3.884j, 3.228-0.j , -6.504+3.884j, 1.084+2.33j ],
[ 1.475-3.311j, 1.865-3.699j, 2.777-0.095j, -2.570-1.152j, 4.705-3.373j, 4.555-3.657j],
[ 2.758+3.339j, -3.512+0.398j, 5.824-4.045j, 1.149-3.705j, 0.661-2.127j, 12.368+1.464j],
[ 1.326-0.j , 1.191-4.479j, -3.263+6.19j , 8.939-0.j , -3.263-6.19j , 1.191+4.479j],
[ 2.758-3.339j, 12.368-1.464j, 0.661+2.127j, 1.149+3.705j, 5.824+4.045j, -3.512-0.398j],
[ 1.475+3.311j, 4.555+3.657j, 4.705+3.373j, -2.570+1.152j, 2.777+0.095j, 1.865+3.699j]])
请注意，这里有一个对称性：对于任何索引，i并且j与0 <= i < 6和0 <= j < 6，fft2_result[i, j]都是的复共轭fft_result[-i, -j]。例如：
In [8]: fft2_result[2, 4]
Out[8]: (0.66075993512998199-2.127249005984857j)
In [9]: fft2_result[-2, -4].conj()
Out[9]: (0.66075993512998199-2.127249005984857j)
这意味着我们不需要包括输出的右半部分，因为它可以从左半部分派生。仅计算完整FFT的左半部分，就可以节省内存，甚至可以节省一点时间。这就是它的rfft2作用：
In [10]: rfft2_result = np.fft.rfft2(x)
In [11]: rfft2_result
Out[11]:
array([[ -5.834+0.j , 1.084-2.33j , -6.504-3.884j, 3.228+0.j ],
[ 1.475-3.311j, 1.865-3.699j, 2.777-0.095j, -2.570-1.152j],
[ 2.758+3.339j, -3.512+0.398j, 5.824-4.045j, 1.149-3.705j],
[ 1.326-0.j , 1.191-4.479j, -3.263+6.19j , 8.939-0.j ],
[ 2.758-3.339j, 12.368-1.464j, 0.661+2.127j, 1.149+3.705j],
[ 1.475+3.311j, 4.555+3.657j, 4.705+3.373j, -2.570+1.152j]])
请注意，至少可rfft2_result匹配fft2_result[:, :4]，但不会出现数值错误：
In [12]: np.allclose(rfft2_result, fft2_result[:, :4])
Out[12]: True
通过使用以下axes参数，我们还可以选择保留输出的上半部分而不是左半部分np.fft.rfft2：
In [13]: np.fft.rfft2(x, axes=[1, 0])
Out[13]:
array([[ -5.834+0.j , 1.084-2.33j , -6.504-3.884j, 3.228-0.j , -6.504+3.884j, 1.084+2.33j ],
[ 1.475-3.311j, 1.865-3.699j, 2.777-0.095j, -2.570-1.152j, 4.705-3.373j, 4.555-3.657j],
[ 2.758+3.339j, -3.512+0.398j, 5.824-4.045j, 1.149-3.705j, 0.661-2.127j, 12.368+1.464j],
[ 1.326+0.j , 1.191-4.479j, -3.263+6.19j , 8.939-0.j , -3.263-6.19j , 1.191+4.479j]])
作为文档为np.fft.rfftn说，NumPy的执行过去轴所指定的真实FFT，和复杂的FFT超过其它轴。
当然，仍然存在一些冗余rfft2_result：我们可以丢弃第一列的下半部分和最后一列的下半部分，并且仍然能够使用与以前相同的对称性来重构它们。而在位置上的条目[0, 0]，[0, 3]，[3, 0]并且[3, 3]都将是真实的，所以我们可以抛弃虚部。但这将给我们带来不太方便的数组表示形式。