所有可能的数组子集的乘积之和

Question

我编写了一个代码来查找所有可能的数组子集的乘积.我得到了预期的输出但是我无法让它足够快以清除时间相关的测试用例.

任何人都可以帮助我优化代码的速度吗？

第一个输入(testCases)是测试用例的数量.根据测试用例的数量,我们将具有数组(大小)和数组元素(集合)的大小.

例如,有效输入将是:

1
3
2 3 5

哪里:

1是测试用例的数量.3是测试集的大小,2 3 5是输入集的元素.

预期的产出是:

71

上述输出的计算如下:

    {2}, {3}, {5}, {2, 3}, {3, 5}, {2, 5}, {2, 3, 5}

=>   2    3    5      6      15      10        30

=>   2 + 3 + 5 + 6 + 15 + 10 + 30

=>   71

---

import java.util.Scanner;

public class Test {
    static int printSubsets(int set[]) {
        int n = set.length;
        int b = 0;

        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            int a = 1;
            for (int j = 0; j < n; j++){

                if ((i & (1 << j)) > 0) {

                    a *= set[j];
                }}

            b += a;
        }
        return b;
    }

    public static void main(String[] args) {

        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int testCases = scanner.nextInt();

        for (int i = 0; i < testCases; i++) {
            int size = scanner.nextInt();
            int set[] = new int[size];
            for (int j = 0; j < set.length; j++) {
                set[j] = scanner.nextInt();
            }

            int c = printSubsets(set);
            System.out.println((c - 1));

        }
        scanner.close();
    }
}

Answer 1

你需要使用一点数学.比方说,你有3个值,比如你的榜样,但让他们打电话A,B和C.

要获得产品总和,您需要计算:

Result3 = A + B + C + A*B + A*C + B*C + A*B*C
        = A + B + A*B + (1 + A + B + A*B) * C

现在,如果我们A + B + A*B先计算,调用它Result2,那么你得到:

Result2 = A + B + A*B
Result3 = Result2 + (1 + Result2) * C

我们重复一遍,所以

Result2 = A + (1 + A) * B
Result1 = A
Result2 = Result1 + (1 + Result1) * B

你能看到这种模式吗？让我们使用4个值:

Result4 = A + B + C + D + A*B + A*C + A*D + B*C + B*D + C*D
        + A*B*C + A*B*D + A*C*D + B*C*D + A*B*C*D
        =      A + B + C + A*B + A*C + B*C + A*B*C
        + (1 + A + B + C + A*B + A*C + B*C + A*B*C) * D
        = Result3 + (1 + Result3) * D

摘要:

Result1 = A
Result2 = Result1 + (1 + Result1) * B
Result3 = Result2 + (1 + Result2) * C
Result4 = Result3 + (1 + Result3) * D

作为代码,这是:

private static long sumProduct(int... input) {
    long result = 0;
    for (int value : input)
        result += (result + 1) * value;
    return result;
}

只有一次迭代,所以O(n).

测试

System.out.println(sumProduct(2, 3));
System.out.println(sumProduct(2, 3, 5));
System.out.println(sumProduct(2, 3, 5, 7));

产量

11
71
575

UPDATE

代码也可以使用带有Lambda表达式的Java 8 Streams来完成,使用IntStream.of(int...)或者Arrays.stream(int[])(它们都是相同的).

// Using IntStream with result as int
private static int sumProduct(int... input) {
    return IntStream.of(input).reduce((a, b) -> a + (1 + a) * b).getAsInt();
}

// Using Arrays with result as long
private static long sumProduct(int... input) {
    return Arrays.stream(input)
                 .asLongStream()
                 .reduce((a, b) -> a + (1 + a) * b)
                 .getAsLong();
}