如何将世界空间变换转换为对象空间变换？

Question

我正在尝试实施：

transform.InverseTransformPoint(Vector3) 和 transform.InverseTransformDirection(Vector3) 在 opengl 中使用 glm 库。我有每个对象的视图、投影、模型矩阵。

实际上我不知道我必须用这个矩阵做什么才能达到那个方法的功能。

Answer 1

通常，可以通过执行以下数学运算将局部空间中的点转换为 NDC 空间：

Pworld = M * Plocal;
Pview = V * Pworld;
Pndc = P * Pview;

其中 M = 模型，V = 视图，P = 投影。

所以，如果你在世界坐标系中有一个点并想在局部坐标系中得到它，你只需要反转第一个方程：

Plocal = inv(M) * Pworld;

这应该相当于transform.InverseTransformPoint(Vector3)（只需添加第四个坐标向量 H = 1）

要实现transform.InverseTransformDirection(Vector3)不受规模影响的 ，您必须使用以下等式：

Plocal = transpose(inverse(M)) * Pworld

其中 M 是原始模型的左上角 3x3 矩阵。为了理解为什么你应该使用这个数学，我邀请你看这个页面：正常变换