基于速度的动力学滚动持续时间(动量)？

Question

我正在尝试实现列表对象的动态滚动,但我在确定基于速度应用的摩擦量(持续时间)时遇到问题.

我的applyFriction()方法根据duration属性均匀地降低滚动对象的速度.但是,对于每个动作使用相同的持续时间(IE:1秒)似乎并不自然.

对于具有少量速度的运动(IE:5-10像素),1秒的持续时间看起来很好,但是对于具有大量速度(IE:100+像素)的运动,在1秒的持续时间内施加摩擦,滚动对象将显示为慢和停止更快.

基本上,我试图确定每个运动的适当持续时间,以便小的和大的速度将共享匹配的摩擦力,因此运动物体看起来总是具有恒定的"重量".

是否存在基于不同速度确定动能运动持续时间的通用算法？

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注意:我正在使用ActionScript 3.0进行编程,并使用Tween类在一段时间内降低移动对象的速度.

Answer 1

更好的摩擦模型是摩擦力与速度成正比.你需要一个常数来确定力和加速度之间的关系(质量,或多或少).将关系写成差分方程,

F[n] = -gamma * v[n-1]
a[n] = F[n]/m
v[n] = v[n-1] + dt * a[n]
     = v[n-1] + dt * F[n] / m
     = v[n-1] - dt * gamma * v[n-1] / m
     = v[n-1] * (1 - dt*gamma/m)

因此,如果您希望减速看起来平滑自然,而不是线性降低速度,则需要选择一些略小于1的常数,并将速度反复乘以此常数.当然,这只是渐近逼近零,所以你可能想要一个阈值,低于该阈值你只需将速度设置为零.

所以,例如:

v_epsilon = <some minimum velocity>;
k_frict = 0.9; // play around with this a bit

while (v > v_epsilon) {
    v = v * k_frict;
    usleep(1000);
}

v = 0;

我想你会发现这看起来更自然.

如果你想与线性速度降低到接近这一点,那么你会希望你的开支放缓成正比的自然对数的初始速度的时间量.这不会看起来很正确,但它会看起来比你现在的本事有所好转.

(为什么自然对数？因为与速度成比例的摩擦力设定一个第一阶微分方程,它给出了一个EXP(-t/TAU)类型的响应,其中,tau蛋白是该系统的一个特点.从任意衰减的时间速度给定的极限正比于在这样的系统LN(v_init).)

Answer 2

我之前研究过这个问题：为什么 Android 动量滚动感觉不如 iPhone？

幸运的是，一个人已经拿出了一个摄像机，记录了 iPhone 的滚动，并弄清楚了它的作用：^存档

轻弹列表及其动量滚动和减速

当我开始工作时，我没有仔细注意 iPhone 上的滚动方式。我只是假设减速是基于牛顿运动定律，即一个运动的物体受到摩擦，它在一段时间后被迫停止。一段时间后，我意识到iPhone（以及后来的 iPad 等 iOS 设备）实际上并非如此。使用相机并捕获各种 iOS 应用程序的几十个滚动运动，我发现所有滚动都会在相同的时间后停止，无论列表的大小或轻弹的速度如何。有多快你轻拨（这决定了滚动的初始速度）仅确定其中的列表将停止，而不是时候。

这使他得到了大大简化的数学：

amplitude = initialVelocity * scaleFactor;
step = 0;

ticker = setInterval(function() {
    var delta = amplitude / timeConstant;
    position += delta;
    amplitude -= delta;
    step += 1;
    if (step > 6 * timeConstant) {
        clearInterval(ticker);
    }
}, updateInterval);

事实上，这就是 Apple 自己的PastryKit库（现在是 iAd 的一部分）中实现减速的方式。它将0.95每个动画滴答的滚动速度降低 10 倍（16.7 毫秒，目标为 60 fps）。这对应于 325 毫秒的时间常数。如果您是一个数学极客，那么显然您会意识到滚动速度的指数性质会导致位置的指数衰减。通过一点点涂鸦，最终你会发现

325 = -16.7ms / ln(0.95)

给出动议：

你的问题是关于使用的持续时间。我喜欢 iPhone 的感觉（而不是 Android）。我认为你应该使用1,950 毫秒：

- (1000 ms / 60) / ln(0.95) * 6 = 1950 ms