如何从有损近似的计算点中确定贝塞尔曲线控制点？
Big*_*azy 2 algorithm graphics bezier rust
我有一个关于计算曲线的贝塞尔曲线控件的问题。问题如下图所示：
我的红色点在有序列表中，包括C和D。我需要找到F和E。问题在于，并非每个点都必须在曲线上（曲线不需要通过任何点，除了开始和结束）。它只是一个“近似值”。
我已经阅读了以下内容：
- 查找贝塞尔曲线的控制点 -仅适用于水平对齐的手柄，我没有起点。也仅找到用户可见的控制点，而不是F和E
- NURBS曲线的参数重建 -如果您想在红点之间插值就很好，但这不是我的目标
所以我对如何解决这个问题的想法是：
- 计算通过C和D的直线的最远点
- 如果点的数量是偶数，请查看列表中的上一个和下一个点，确定哪一个离假想线更远，并计算它们之间的中点
- 三个点不足以获取曲线的形状，我需要分别为25％和75％的值。幸运的是，有几种方法可以确定这种情况：等距方法，弧长和中心点方法。
- 现在我有5个点（起点，25％，中间，75％，终点）来描述我的曲线。我知道每个的t值。曲线应如下所示：
由此，我需要以某种方式将这些点插入贝塞尔曲线公式，然后反向计算控制点...如何？
预先感谢您的任何提示。
我在“ 从三点创建曲线”的“贝塞尔曲线上的基础知识”一文中做了详细说明。部分，尽管您可能还需要阅读前两部分，因为它们解释了支持的理论和代码。
重要的信息是，对于任何给定的情况t，在{start，end}线上有一个固定点连接到曲线上的Bezier（t）点。在下面的图像，例如，点C是总是在从开始和结束相同的距离比。曲线的形状与放置控制点的位置无关，都无关紧要：在t=0.5标记处，C始终始终在起点和终点之间。另外，线段{ C，Bezier(t)}和线段{ Bezier(t)，A} 的长度之比是固定的。因此，如果您知道前两点C以及Bezier(t)您要进行的工作，那么您会立即知道在哪里A 这样，您便拥有了所需的所有信息。
这样，您可以根据自己的喜好重新构建曲线，唯一的自由参数是切线处的切线t，或更准确地说，是左右插值距离。如果没有超过三个点，这几乎是一个估计值，并且有一些“美观”的选择，但这些都不适合您的情况：您在所选t值附近有很多点，然后您可以根据切线进行有根据的猜测在这些上，您可以使用该信息简单地重建三次贝塞尔曲线。
由于没有信息，安全的方法是根据De Casteljau算法说插值线段所在的位置来选择距离，并选择其中心：
但是根据您的数据，您可以得到更好的拟合度。